حل السؤال 5، 4024/22 مايو/يونيو 2022: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي الزمن بالثواني الذي احتاجه الطلاب لحل لغز. المطلوب إيجاد عدد الطلاب الذين احتاجوا دقيقتين وعشرين ثانية أو أقل. «أو أقل» تعني أن الحد نفسه مشمول.
كيف تحلّه؟
حوّل الزمن المعطى بالدقائق والثواني إلى ثوانٍ فقط. ثم ابحث في الجدول عن الفئات التي تقع كلها عند هذا الحد أو تحته، واجمع تكراراتها. الفخ هو نسيان التحويل إلى ثوانٍ، أو أخذ فئة تتجاوز الحد.
- 12 minutes 20 seconds = 140 seconds
- 213 + 26 = 39
Answer39
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول الوقت الذي استغرقه مجموعة من الطلاب لحل لغز، موزعًا على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للوقت بالثواني. لاحظ أن العدد الكلي للطلاب غير مكتوب في السؤال.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اجمع التكرارات لتعرف العدد الكلي للطلاب، ثم اقسم مجموع النواتج عليه. لاحظ أن الفئات مختلفة العرض جدًا، فاحسب كل مركز بعناية.
- 1Midpoints: 100, 130, 145, 195
- 2Σfx = 13 × 100 + 26 × 130 + 27 × 145 + 24 × 195 = 1300 + 3380 + 3915 + 4680 = 13 275
- 3Σf = 13 + 26 + 27 + 24 = 90
- 4Mean = 13 275 ÷ 90 = 147.5 s
Answer147.5 or 147 1/2
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى تكرار تجميعي للزمن الذي استغرقه عدد من البالغين لحل لغز. المطلوب: استخدم المنحنى لإكمال الجدول التكراري، والخانة الأولى معطاة لك.
كيف تحلّه؟
اقرأ التكرار التجميعي من المنحنى عند حدود الفئات. تكرار كل فئة هو الفرق بين القراءة عند حدها الأعلى والقراءة عند حدها الأدنى. الفخ: كتابة القراءات التجميعية نفسها بدلًا من الفروق، أو سوء قراءة تدريج المحور الرأسي.
- 1Read cumulative frequencies at t = 100, 150, 200, 250, 300: 8, 30, 66, 112, 120
- 2Frequencies: 30 − 8 = 22, 66 − 30 = 36, 112 − 66 = 46, 120 − 112 = 8
- 322, 36, 46, 8
Answer| Time (t seconds) | 100 < t ≤ 150 | 150 < t ≤ 200 | 200 < t ≤ 250 | 250 < t ≤ 300 | | Frequency | 22 | 36 | 46 | 8 | or | Frequency | 22 | 35 | 47 | 8 |
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض الأزمنة التي استغرقتها مجموعة من البالغين لحل اللغز نفسه. المطلوب تقدير الزمن الوسيط بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نجد العدد الكلي للبالغين من أعلى نقطة على المنحنى، ثم نقسمه على اثنين لنجد موقع الوسيط. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الزمن ونقرأ. لاحظ أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر.
- 1Total = 120, so the median is at cumulative frequency 60
- 2Read across from 60 to the curve and down
- 3Median ≈ 195 s
Answer192.5 to 197.5
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يخبرك السؤال أن نسبة مئوية معيّنة من البالغين استغرقوا زمنًا يقع بين زمن معلوم وزمن مجهول رمزه «ك». المطلوب إيجاد «ك» من المنحنى.
كيف تحلّه؟
نحسب عدد البالغين المقابل للنسبة المعطاة. ثم نقرأ من المنحنى التكرار التجميعي عند الزمن المعلوم، وهو عدد من أنهوا قبله. نجمع العددين لنحصل على موقع «ك» على محور التكرار التجميعي، ثم نتحرك أفقيًا إلى المنحنى وننزل إلى محور الزمن. الخطأ الشائع هو القراءة عند العدد المقابل للنسبة وحده دون إضافة من سبقوا الزمن المعلوم.
- 155% of 120 = 66 adults
- 2Cumulative frequency at t = 125 is 18
- 318 + 66 = 84; read across from 84 to the curve and down
- 4k ≈ 215
Answer212.5 to 217.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara