حل السؤال 6، 4024/22 مايو/يونيو 2022: رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مستقيم مرسوم مسبقًا. ارسم على الشبكة نفسها المستقيم الذي معادلته: س زائد اثنين ص يساوي سبعة.
كيف تحلّه؟
ضع س صفرًا واحسب ص لتحصل على نقطة التقاطع مع محور الصادات، ثم ضع ص صفرًا واحسب س لتحصل على نقطة التقاطع مع محور السينات. إحدى القيمتين كسر عشري، فعيِّنها بين خطين من خطوط الشبكة بدقة. صِل النقطتين بالمسطرة. الخطأ الشائع: نسيان القسمة على معامل ص.
- 1x = 0: 2y = 7, y = 3.5; y = 0: x = 7
- 2Rule the line through (0, 3.5) and (7, 0)
AnswerRuled line through (0, 3.5) and (7, 0)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «استخدم الرسم البياني» الذي رسمته، لتجد حل المعادلتين معًا. الحل هو قيمتا «س» و«ص» اللتان تحققان المعادلتين في الوقت نفسه. لا تحتاج إلى حل جبري هنا.
كيف تحلّه؟
حل المعادلتين الآنيتين بيانيًا هو نقطة تقاطع المستقيمين على الرسم. اقرأ الإحداثي الأفقي لتلك النقطة فهو «س»، والإحداثي الرأسي فهو «ص». الفخ الشائع: قراءة نقطة تقاطع أحد المستقيمين مع المحور بدلًا من تقاطع المستقيمين معًا.
- 1The lines cross at (1, 3)
- 2x = 1, y = 3
Answer(1, 3)
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مستقيم مرسوم، والمنطقة «ر» معرّفة بثلاث متباينات. المطلوب أن ترسم المستقيمات الناقصة، ثم تظلل المنطقة «ر» نفسها وتكتب عليها الحرف «ر».
كيف تحلّه؟
نرسم المستقيمين الناقصين بتحويل كل متباينة إلى معادلة وإيجاد نقطتين على كل منها. ثم نحدد جهة كل متباينة: تحت المستقيم المرسوم، وفوق المستقيم المائل الثاني، ويسار المستقيم الرأسي. المنطقة المشتركة مثلث، فنظلله ونكتب عليه الحرف. يمكن التحقق بتعويض نقطة من داخله.
- 1Draw the line x = 5
- 2R is the triangle with vertices (1, 3), (5, 7) and (5, 1): below y = x + 2, above x + 2y = 7, left of x = 5
- 3Shade and label this triangle R
AnswerCorrect region clearly indicated
الجزء (ciia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة «ع» داخل المنطقة «ر»، وإحداثياها عددان صحيحان، وهي ليست على حدود المنطقة. المطلوب عدد المواقع الممكنة للنقطة «ع».
كيف تحلّه؟
نمرّ على كل قيمة صحيحة للإحداثي السيني داخل المنطقة، ونعدّ قيم الإحداثي الصادي الصحيحة الواقعة داخلها تمامًا. نستبعد كل نقطة تقع على أحد المستقيمات الثلاثة لأنها على الحدود. ثم نجمع الأعداد. الخطأ الشائع عدّ النقاط التي على الحدود.
- 1x = 2: 2.5 < y < 4 gives y = 3 (1 point)
- 2x = 3: 2 < y < 5 gives y = 3, 4 (2 points)
- 3x = 4: 1.5 < y < 6 gives y = 2, 3, 4, 5 (4 points)
- 41 + 2 + 4 = 7
Answer7
الجزء (ciib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة «ع» داخل المنطقة «ر» وليست على حدودها، وإحداثياها عددان صحيحان، والإحداثي الصادي يزيد بواحد على الإحداثي السيني. المطلوب أن تكتب كل الإحداثيات الممكنة للنقطة «ع».
كيف تحلّه؟
نرجع إلى النقاط الصحيحة داخل المنطقة التي وجدناها في الجزء السابق، ونختار منها فقط النقاط التي يكون فيها الإحداثي الصادي أكبر من السيني بواحد. نكتب كل نقطة على شكل زوج مرتب، الإحداثي السيني أولًا.
- 1Need y = x + 1 from the points found above
- 2(2, 3), (3, 4), (4, 5)
Answer(2, 3), (3, 4), (4, 5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara