حل السؤال 10، 4024/21 مايو/يونيو 2023: المتوسطات من جداول التكرار
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لعدد الحلوى في كل كيس، وأحد التكرارات مجهول ومكتوب بحرف. المطلوب: اشرح لماذا لا يمكن أن يكون العدد الكلي للأكياس هو العدد المذكور. «اشرح» تعني أن تكتب سببًا واضحًا مدعومًا بحساب بسيط.
كيف تحلّه؟
اجمع التكرارات المعلومة كلها. قارن هذا المجموع بالعدد الكلي المذكور: لو كان العدد الكلي صحيحًا لكان التكرار المجهول هو الفرق بينهما. بيّن أن هذا الفرق سيكون عددًا سالبًا، والتكرار لا يمكن أن يكون سالبًا.
- 115 + 26 + 38 + 9 = 88
- 288 > 87, so p would be 87 − 88 = −1
- 3p cannot be negative, so the total cannot be 87
Answerp cannot be negative
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
فُتح صندوق وعُدّت الحلوى في كل كيس، والجدول يبيّن عدد الأكياس (التكرار) لكل عدد من الحلوى، لكن أحد التكرارات مجهول ورمزه ع. ونعرف المتوسط الحسابي لعدد الحلوى في الكيس. المطلوب «أوجد» قيمة ع، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد الكلي للحلوى بضرب كل عدد في تكراره وجمع النواتج، فيكون فيه حد يحتوي على ع، واكتب العدد الكلي للأكياس وفيه ع أيضًا. ثم كوّن معادلة: المجموع الأول مقسومًا على الثاني يساوي المتوسط المعطى. اضرب الطرفين في المقام واجمع حدود ع في طرف واحد ثم حل. الخطأ الشائع: نسيان إضافة ع إلى عدد الأكياس.
- 1Total sweets = 11 × 15 + 12 × 26 + 13 × 38 + 14p + 15 × 9 = 1106 + 14p
- 2Total bags = 88 + p
- 3(1106 + 14p)/(88 + p) = 12.8
- 41106 + 14p = 1126.4 + 12.8p
- 51.2p = 20.4
- 6p = 17
Answer17
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد الحلوى في الأكياس، وأحد التكرارات مجهول ويرمز له «ر». نختار كيسين دون إرجاع، وأُعطي احتمال أن يحتوي كلاهما على خمس عشرة حبة. «أثبت أن» تعني أن تُظهر كل الخطوات التي توصلك إلى المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد الكلي للأكياس بدلالة «ر» بجمع التكرارات. اكتب احتمال الكيسين بضرب كسرين مقاماهما العدد الكلي ثم العدد الكلي ناقص واحد، وساوِه بالقيمة المعطاة. اضرب الطرفين في المقامات، وافتح الأقواس، وانقل كل الحدود إلى طرف واحد حتى تصل إلى المعادلة المطلوبة. الفخ: نسيان إنقاص العدد الكلي بواحد في المقام الثاني.
- 1Total bags = 12 + 28 + 39 + r + 9 = 88 + r
- 2P(both 15) = 9/(88 + r) × 8/(87 + r) = 4/539
- 372 × 539 = 4(88 + r)(87 + r)
- 438 808 = 4(r² + 175r + 7656)
- 59702 = r² + 175r + 7656
- 6r² + 175r − 2046 = 0
AnswerCorrect expansion of brackets leading to r² + 175r − 2046 = 0
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية مجهولها عدد الأكياس التي فيها أربعة عشر قطعة حلوى. المطلوب حلّها لإيجاد هذا العدد، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
حلّ المعادلة بالتحليل إلى قوسين: ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت السالب والفرق بينهما معامل المجهول. يمكنك أيضًا استخدام القانون العام. ستحصل على حل موجب وآخر سالب، وعدد الأكياس لا يكون سالبًا فارفضه.
- 1(r − 11)(r + 186) = 0
- 2r = 11 or r = −186
- 3r cannot be negative, so r = 11
Answer11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتوسطات من جداول التكرار بالعربي
تدرّب على أسئلة المتوسطات من جداول التكرار
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara