حل السؤال 11، 4024/21 مايو/يونيو 2023: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وعاء على شكل منشور مقطعه شبه منحرف، فيه زاويتان قائمتان، ونعرف طولي الضلعين المتوازيين وطول الضلع العمودي عليهما. المطلوب حساب الزاوية المنفرجة عند طرف الضلع القصير.
كيف تحلّه؟
نُسقط عمودًا من طرف الضلع القصير إلى الضلع الطويل، فنحصل على مثلث قائم ارتفاعه الضلع العمودي، وقاعدته الفرق بين طولي الضلعين المتوازيين. نجد الزاوية الحادة في هذا المثلث بالظل، ثم نطرحها من الزاوية المستقيمة، لأن الزاويتين على ضلعين متوازيين متكاملتان. الفخ الشائع: التوقف عند الزاوية الحادة وعدم طرحها.
- 1Drop a perpendicular from C to AB: horizontal gap = 28 − 24 = 4, height = 16
- 2tan⁻¹(16/4) = 75.96…°
- 3Angle DCB = 180 − 75.96… = 104.0…°
Answer104.0…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وعاء مفتوح على شكل منشور مقطعه شبه منحرف، والأبعاد معطاة. يُصب فيه الماء بمعدل معلوم في الدقيقة لمدة دقيقتين. يقول أحدهم إن الوعاء أصبح ممتلئًا أكثر من ثلثيه، والمطلوب أن تقرر هل هو محق، مع إظهار الحساب الذي يدعم إجابتك.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة شبه المنحرف (نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع)، ثم اضربها في طول المنشور لتجد حجم الوعاء. احسب حجم الماء: المعدل في الزمن. قارن حجم الماء بثلثي حجم الوعاء، ثم اكتب «نعم» أو «لا» صراحة مع القيمتين. الخطأ الشائع الاكتفاء بالجواب دون أرقام تقارن بينها، فلا يحصل على الدرجة.
- 1Area of ABCD = 1/2 × 16 × (24 + 28) = 416 cm²
- 2Volume = 416 × 29 = 12 064 cm³
- 32/3 of 12 064 = 8042.66… cm³
- 4Water = 4000 × 2 = 8000 cm³
- 58000 < 8042.66…, so No, he is not correct
AnswerNo and 19.23… and 19.33… OR No and 19.23/29 or 8000/12064 = 0.663… and 0.666 to 0.667 OR No and 8040 or 8042 to 8043 and 8000
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب زاوية في مثلث داخل المنشور، يصل رأسًا في الوجه الأمامي برأسين في الوجه الخلفي. يحتاج ذلك قطرًا مائلًا في الوجه الخلفي وحرفًا يمتد بطول المنشور.
كيف تحلّه؟
الضلع الواصل بين الرأسين في الوجه الخلفي يساوي القطر المقابل في المقطع الأمامي، ونجده بفيثاغورس من الضلع الطويل والضلع العمودي. الحرف الممتد بطول المنشور عمودي على الوجه الخلفي، فالمثلث قائم. الحرف مقابل للزاوية المطلوبة والقطر مجاور لها، فنستعمل الظل ثم معكوسه. الفخ الشائع: اختيار القطر الخطأ في شبه المنحرف، أو ظن أن الزاوية القائمة في رأس آخر.
- 1HF = DB = √(28² + 16²) = √1040 = 32.24…
- 2Triangle DHF has a right angle at H and DH = 29
- 3tan(DFH) = 29/√1040
- 4Angle DFH = 41.96… ≈ 42.0°
Answer42.0 or 41.96…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara