حل السؤال 8، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل مجموعة من الأطفال عن عدد الكتب التي قرأها كل منهم في الشهر الماضي، والجدول يبيّن عدد الأطفال (التكرار) لكل عدد. المطلوب «اكتب» المنوال، أي عدد الكتب الأكثر تكرارًا، ولا تحتاج إلى خطوات.
كيف تحلّه؟
ابحث في صف التكرار عن أكبر عدد، ثم خذ عدد الكتب المقابل له، فهو المنوال. الخطأ الشائع: كتابة التكرار نفسه بدلًا من عدد الكتب.
- 1Highest frequency is 11, for 1 book
- 2Mode = 1
Answer1
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لعدد الكتب المقروءة. المطلوب «أوجد» الوسيط، أي عدد الكتب الذي يقع في المنتصف عند ترتيب إجابات جميع الأطفال تصاعديًا.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من عدد الأطفال؛ ولأن العدد زوجي فالوسيط يقع بين القيمتين الوسطيين. اجمع التكرارات تراكميًا من أول عمود حتى تتجاوز هذا الموقع، فعدد الكتب الذي تصل عنده هو الوسيط. الخطأ الشائع: اختيار العمود الأوسط في الجدول دون مراعاة التكرارات.
- 1Median is between the 20th and 21st values
- 2Running totals 7, 18, 27: both are 2 books
- 3Median = 2
Answer2
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لعدد الكتب المقروءة. المطلوب «احسب» المتوسط الحسابي لعدد الكتب لكل طفل، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل عدد من الكتب في تكراره واجمع النواتج لتحصل على العدد الكلي للكتب، ثم اقسم على العدد الكلي للأطفال. الخطأ الشائع: القسمة على عدد الأعمدة في الجدول بدلًا من عدد الأطفال.
- 1Total books = 0 × 7 + 1 × 11 + 2 × 9 + 3 × 5 + 4 × 6 + 5 × 2 = 78
- 2Mean = 78 ÷ 40 = 1.95
Answer1.95
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جدول تكرار يبيّن عدد الكتب التي قرأها كل طفل من مجموعة أطفال في الشهر الماضي. يُختار طفل عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن يكون قد قرأ أربعة كتب أو أكثر، والجواب كسر في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
«أربعة أو أكثر» تشمل الأربعة نفسها وما فوقها، فاجمع تكرارات هذه الأعمدة. اقسم المجموع على العدد الكلي للأطفال، ثم بسّط الكسر.
- 14 or more books: 6 + 2 = 8 children
- 2P = 8/40 = 1/5
Answer1/5
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الرف كتب قصصية «خيالية» وكتب غير قصصية «واقعية». يأخذ سانجاي كتابًا ويعيده، ثم يأخذ كتابًا آخر. المطلوب احتمال أن يكون أحد الكتابين قصصيًا والآخر غير قصصي، بأي ترتيب.
كيف تحلّه؟
احتمال كل نوع هو عدد كتبه مقسومًا على العدد الكلي، ويبقى كما هو لأن الكتاب يُعاد. هناك ترتيبان: قصصي ثم غير قصصي، أو العكس. اضرب الاحتمالين لكل ترتيب، ثم اجمع الترتيبين واختصر. الخطأ الشائع: حساب ترتيب واحد فقط.
- 1P(F then N) + P(N then F) = 2 × 7/10 × 3/10
- 2= 42/100 = 21/50
Answer21/50
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الرف كتب قصصية وكتب غير قصصية. تأخذ منى ثلاثة كتب عشوائيًا دون إرجاع. المطلوب احتمال أن يكون كتاب «واحد فقط» من الثلاثة قصصيًا.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال ترتيب واحد: قصصي ثم غير قصصي ثم غير قصصي، مع إنقاص العدد الكلي بعد كل سحب. الكتاب القصصي قد يكون في أي من المواضع الثلاثة، فاضرب الناتج في ثلاثة ثم بسّط. الفخ: نسيان الترتيبات الأخرى.
- 1P(F, N, N) = 7/10 × 3/9 × 2/8 = 42/720
- 2The fiction book can be 1st, 2nd or 3rd: 3 × 42/720
- 3= 126/720 = 7/40
Answer7/40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara