حل السؤال 2، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2024: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول عمر عدد من السيارات من الطراز نفسه بالسنوات وقيمة كل منها بالدولار. بعض النقاط مرسومة مسبقًا، والمطلوب أن تُكمل المخطط برسم النقاط الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل سيارة لم تُرسم نقطتها، حدد العمر على المحور الأفقي ثم اصعد إلى القيمة على المحور الرأسي وضع علامة تقاطع. القيم بالآلاف، فاحسب قيمة كل مربع صغير بعناية، وانتبه أن عدة سيارات لها العمر نفسه بقيم مختلفة.
- 1Plot (5, 4500), (6, 3000), (8, 1500) and (8, 2000)
Answer4 points plotted correctly
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن الجدول، ومعه مخطط الانتشار، عمر عشر سيارات من الطراز نفسه وقيمتها. المطلوب أن ترسم على المخطط خط أفضل مطابقة، أي خطًا مستقيمًا يمثل اتجاه النقاط.
كيف تحلّه؟
ارسم بالمسطرة خطًا مستقيمًا واحدًا يسير في وسط النقاط، بحيث يكون عدد النقاط فوقه قريبًا من عددها تحته. الاتجاه هنا هابط، فكلما زاد العمر قلّت القيمة. يمكنك أن تجعله يمر بنقطة المتوسطين. الفخ الشائع: توصيل النقاط بخط متعرج، أو إجبار الخط على المرور بنقطة الأصل.
- 1Rule a straight line with negative gradient through the middle of the points, e.g. through the mean point (5.1, 3860)
AnswerRuled line of best fit
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تستخدم خط أفضل مطابقة الذي رسمته لتقدّر قيمة سيارة من هذا الطراز عمرها مذكور في السؤال.
كيف تحلّه؟
ابدأ من العمر المذكور على المحور الأفقي، واصعد رأسيًا حتى تلتقي بخطك، ثم اتجه أفقيًا إلى محور القيمة واقرأ التقدير. أي قيمة ضمن مدى معقول حول خط صحيح تُقبل. الفخ الشائع: القراءة من أقرب نقطة في البيانات بدل القراءة من الخط.
- 1Go up from age 7 to the line and read across to the value axis
- 2Value ≈ $2400
Answer2400 (accept 2100 to 2700)
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدى جاي سيارة من الطراز نفسه لكن عمرها أكبر بكثير من أعمار السيارات في الجدول. المطلوب أن تشرح لماذا لا ينبغي أن يستخدم مخطط الانتشار لتقدير قيمتها. «اشرح» تعني أن تكتب سببًا بالكلمات.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن عمر سيارته يقع خارج مدى الأعمار الموجودة في البيانات. التقدير خارج مدى البيانات يعني مدّ الخط إلى منطقة لا نعرف عنها شيئًا، وقد يعطي هنا قيمة سالبة وهذا مستحيل. يكفي أن تذكر أحد هذين السببين بوضوح.
- 112 years is outside the range of the data (ages 3 to 8), so the line would be extrapolated and may even give a negative value
AnswerOutside range of data OR 12 would give a negative value (which is impossible) OR The line of best fit does not go as far as 12
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل جاي المسافات التي قطعتها عدد من السيارات بآلاف الكيلومترات. المطلوب: احسب الكسر الذي يمثل السيارات التي قطعت أكثر من المسافة المذكورة، واكتبه في أبسط صورة. انتبه أن المسافات في الجدول بالآلاف.
كيف تحلّه؟
حوّل المسافة المذكورة إلى وحدة الجدول، أي بالآلاف، ثم حدّد الفئات التي فوقها واجمع تكراراتها. اكتب المجموع على العدد الكلي للسيارات، ثم بسّط الكسر بالقسمة على العامل المشترك الأكبر. الفخ: ترك الكسر دون تبسيط.
- 1More than 50 000 km: 11 + 17 = 28 cars
- 228/50 = 14/25
Answer14/25
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل جاي المسافات التي قطعتها مجموعة من السيارات بآلاف الكيلومترات، والجدول مقسّم إلى فئات مسافة مع تكرار كل فئة. المطلوب «أوجد» الفئة التي يقع فيها الوسيط.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من العدد الكلي للسيارات. اجمع التكرارات تراكميًا من أول فئة حتى يتجاوز المجموع هذا الموقع، فالفئة التي يحدث عندها ذلك هي فئة الوسيط. الخطأ الشائع: اختيار الفئة ذات أكبر تكرار، وهي فئة المنوال لا الوسيط.
- 1Median is the 25th/26th value; cumulative totals 8, 22, 33, 50
- 2Median interval: 50 < d ≤ 60
Answer50 < d ≤ 60
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل جاي المسافات التي قطعتها مجموعة من السيارات، والمسافات في الجدول بآلاف الكيلومترات وموزعة على فئات. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للمسافة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للسيارات، واكتب الإجابة بالوحدة نفسها المستخدمة في الجدول. لاحظ أن الفئات مختلفة العرض.
- 1Midpoints 25, 45, 55, 80
- 2Σfx = 8 × 25 + 14 × 45 + 11 × 55 + 17 × 80 = 200 + 630 + 605 + 1360 = 2795
- 3Mean = 2795 ÷ 50 = 55.9 thousand km
Answer55.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara