حل السؤال 9، 4024/22 مايو/يونيو 2023: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على أرض مستوية، ومعلوم «اتجاها» نقطتين من النقطة الأولى، والاتجاه زاوية تُقاس من الشمال في اتجاه عقارب الساعة. ومعلومة المسافتان. المطلوب: احسب المسافة بين النقطتين الأخريين.
كيف تحلّه؟
الزاوية بين الخطين عند النقطة الأولى هي الفرق بين الاتجاهين، وهي هنا منفرجة. ثم بما أن المعلوم ضلعان والزاوية بينهما نطبّق قاعدة جيب التمام. جيب تمام الزاوية المنفرجة سالب فيصير الحد مضافًا، ثم نأخذ الجذر.
- 1Angle BAC = 205 − 72 = 133°
- 2BC² = 170² + 95² − 2 × 170 × 95 × cos 133°
- 3BC² = 37 925 + 22 028.5… = 59 953.5…
- 4BC = 244.8… ≈ 245 m
Answer245 or 244.8 to 244.9
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم اتجاه نقطتين من النقطة الأولى، والمطلوب إيجاد اتجاه النقطة الأولى عندما نقف عند النقطة الثالثة. تحتاج إلى اتجاه النقطة الثالثة فقط. اكتب الجواب بثلاثة أرقام، مع صفر في البداية إن لزم.
كيف تحلّه؟
نعكس اتجاه النقطة الثالثة من الأولى، فالاتجاه المعاكس يختلف بنصف دورة. وبما أن الاتجاه المعطى أكبر من نصف دورة نطرح منه نصف دورة. الفخ: الجمع فيخرج ناتج أكبر من دورة كاملة، أو نسيان كتابة الجواب بثلاثة أرقام.
- 1A from C is the opposite direction to C from A.
- 2Back bearing: 205 − 180 = 25
- 3Bearing of A from C = 025°
Answer025
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة جديدة تقع جنوب نقطة البداية مباشرة وشرق نقطة أخرى مباشرة، فيتكوّن مثلث قائم. نعرف اتجاه النقطة الأخرى من نقطة البداية والمسافة إليها. المطلوب أن تُثبت أن المسافة من نقطة البداية إلى النقطة الجديدة تساوي القيمة المعطاة مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة، مع إظهار قيمة أدق.
كيف تحلّه؟
من الاتجاه نجد الزاوية بين اتجاه الجنوب والخط الواصل إلى النقطة الأخرى، بطرح الزاوية المستقيمة من الاتجاه. في المثلث القائم تكون المسافة المطلوبة مجاورة لهذه الزاوية والمسافة المعلومة وترًا، فنضرب الوتر في جيب تمام الزاوية. الفخ الشائع: استعمال الاتجاه نفسه زاويةً في المثلث.
- 1Angle CAD = 205 − 180 = 25°
- 2AD = 95 × cos 25°
- 3AD = 86.099… = 86.1 m (1 d.p.)
Answer86.099… or 86.10
الجزء (cii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند نقطة البداية سارية رأسية، ونعرف زاوية ارتفاع قمتها من نقطة بعيدة معلومة المسافة. المطلوب حساب زاوية ارتفاع قمة السارية من النقطة الجديدة التي وجدنا بعدها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد ارتفاع السارية من المثلث القائم الأول: المسافة الأرضية مضروبة في ظل زاوية الارتفاع. ثم من النقطة الجديدة يكون الارتفاع مقابلًا والمسافة الأرضية مجاورة، فنستعمل الظل ومعكوسه. الفخ الشائع: استعمال الجيب بدل الظل، مع أن المعلوم هو المسافة الأفقية لا طول الخط المائل.
- 1AX = 170 × tan 7° = 20.87…
- 2tan(elevation from D) = 20.87…/86.1
- 3Angle = tan⁻¹(0.2424…) = 13.62… ≈ 13.6°
Answer13.6 or 13.62 to 13.63
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara