حل السؤال 7، 4024/21 مايو/يونيو 2024: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات بعدان من أبعاده معطيان والثالث مجهول «ع»، وحجمه معطى. المطلوب: احسب قيمة «ع».
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة. اضرب البعدين المعلومين، ثم اقسم الحجم على الناتج لتجد «ع».
- 15 × 12 × h = 480
- 260h = 480, so h = 8
Answer8
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل خماسي فيه ضلعان متوازيان مختلفان في الطول، وضلع عمودي عليهما. المطلوب «احسب» قياس الزاوية المسمّاة بثلاثة أحرف، ورأسها الحرف الأوسط. ليست كل المعطيات لازمة لهذا الجزء.
كيف تحلّه؟
ارسم عمودًا من طرف الضلع القصير إلى الضلع الطويل لتكوّن مثلثًا قائمًا عند الزاوية المطلوبة. ضلعه الأفقي هو الفرق بين الضلعين المتوازيين، وضلعه الرأسي يساوي الضلع العمودي. استخدم الظل: المقابل على المجاور ثم معكوس الظل. الفخ: استخدام الزاوية المعطاة الأخرى، فهي لا تلزم هنا.
- 1Horizontal distance = 21 − 16 = 5 cm, height = DE = 8 cm
- 2tan(BAE) = 8/5
- 3Angle BAE = 57.99… ≈ 58.0°
Answer58.0 or 57.99…
الجزء (bii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل خماسي يتكوّن من شبه منحرف ومثلث فوقه. نعرف أطوال ضلعي شبه المنحرف المتوازيين وارتفاعه، والمساحة الكلية للخماسي، وزاوية في المثلث. المطلوب حساب طول ضلع في المثلث.
كيف تحلّه؟
نحسب مساحة شبه المنحرف: نصف مجموع الضلعين المتوازيين مضروبًا في الارتفاع. نطرحها من المساحة الكلية فنحصل على مساحة المثلث. ثم نستعمل قانون المساحة: نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما، ونحلّ لإيجاد الضلع المجهول. الفخ الشائع: نسيان النصف في أحد القانونين.
- 1Area ABDE = 1/2 × (16 + 21) × 8 = 148 cm²
- 2Area BCD = 200 − 148 = 52 cm²
- 31/2 × 16 × BC × sin 65° = 52
- 4BC = 52/(8 sin 65°) = 7.171…
- 5BC ≈ 7.17 cm
Answer7.17 or 7.171 to 7.172
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara