حل السؤال 7، 4024/22 مايو/يونيو 2023: المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول ينقصه تكرار الفئة الأولى، ورُمز له بحرف مجهول، وعمود هذه الفئة مرسوم في المدرّج التكراري. المطلوب أن تجد قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
اقرأ ارتفاع عمود الفئة الأولى، وهو كثافة التكرار، ثم احسب طول الفئة. التكرار يساوي الكثافة مضروبة في طول الفئة. انتبه أن الفئة الأولى أعرض من غيرها.
- 1Frequency = frequency density × class width
- 2p = 0.5 × 30 = 15
Answer15
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المدرّج التكراري لما أنفقه الزبائن مرسوم فيه أول عمودين فقط. المطلوب أن تُكمل المدرّج برسم أعمدة الفئات الثلاث الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة متبقية احسب طولها، ثم اقسم تكرارها على الطول لتحصل على كثافة التكرار. ارسم العمود فوق الفئة كلها بهذا الارتفاع. انتبه أن الفئة الأخيرة أعرض من غيرها، فعمودها أقصر مما يوحي به تكرارها.
- 140 < m ≤ 50: 24 ÷ 10 = 2.4
- 250 < m ≤ 60: 19 ÷ 10 = 1.9
- 360 < m ≤ 90: 24 ÷ 30 = 0.8
- 4Draw bars of these heights over each class
AnswerCompleted histogram
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
جدول تكرار ومدرّج تكراري يبيّنان المبالغ التي أنفقها الزبائن على موقع إلكتروني يوم الاثنين، وتكرار الفئة الأولى مجهول في الجدول. يُختار زبون عشوائيًا. المطلوب: احسب احتمال أن يكون قد أنفق أكثر من خمسين دولارًا.
كيف تحلّه؟
أوجد تكرار الفئة الأولى من المدرّج: التكرار يساوي كثافة التكرار مضروبة في عرض الفئة. اجمع كل التكرارات لتحصل على العدد الكلي للزبائن. اجمع تكرارات الفئتين فوق الخمسين واقسم على العدد الكلي. الخطأ الشائع: قراءة ارتفاع العمود على أنه التكرار.
- 1Total = 15 + 18 + 24 + 19 + 24 = 100
- 2More than $50: 19 + 24 = 43
- 3P = 43/100
Answer43/100 or 0.43 or 43%
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول المبالغ التي أنفقها الزبائن على موقع إلكتروني يوم الثلاثاء، موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للمبلغ. لاحظ أن عدد الزبائن الكلي غير مكتوب.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اجمع التكرارات لتعرف عدد الزبائن الكلي، واقسم مجموع النواتج عليه. انتبه إلى أن الفئتين الأولى والأخيرة أعرض من غيرهما.
- 1Midpoints: 15, 35, 45, 55, 75
- 2Σfx = 22 × 15 + 16 × 35 + 24 × 45 + 19 × 55 + 14 × 75 = 4065
- 3Σf = 22 + 16 + 24 + 19 + 14 = 95
- 4Mean = 4065 ÷ 95 = 42.78… ≈ $42.79
Answer42.80 or 42.78 to 42.79
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تبيّن أن عملية شراء واحدة لم تُضف إلى الجدول، والسؤال يعطيك المبلغ الذي دفعه ذلك الزبون. يقول تريستان إن إضافتها كانت سترفع تقدير الوسط. المطلوب أن تشرح لماذا هو محق دون أن تحسب، أي بالكلمات.
كيف تحلّه؟
حدد الفئة التي يقع فيها هذا المبلغ، وتذكّر أن تقدير الوسط يستخدم مركز الفئة لا القيمة الحقيقية. قارن مركز هذه الفئة بالتقدير الذي حسبته في الجزء السابق: إضافة قيمة أكبر من الوسط ترفعه. الخطأ الشائع هو مقارنة المبلغ الحقيقي نفسه بالوسط بدل مركز فئته.
- 1$41 is in the class 40 < m ≤ 50, so it would be counted at the mid-value $45
- 245 is higher than the estimated mean of 42.78…, so adding it makes the mean higher
Answer41 is in 40 < m ≤ 50 so mid-value of 45 would have been used to estimate the mean which is higher than the estimated mean
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية) بالعربي
تدرّب على أسئلة المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara