حل السؤال 16، 4024/11 مايو/يونيو 2024: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي رؤوسه على دائرة، وزاويتان معلومتان. أكمل العبارة: اكتب قياس الزاوية المحددة، ثم السبب الهندسي.
كيف تحلّه؟
الشكل الرباعي الذي تقع رؤوسه على الدائرة رباعي دائري، وكل زاويتين متقابلتين فيه مجموعهما مئة وثمانون درجة. الزاوية المطلوبة تقابل إحدى الزاويتين المعلومتين، فاختر الصحيحة منهما ثم اكتب السبب كاملًا.
- 1Angle DAB = 180 − 58 = 122°
- 2because opposite angles of a cyclic quadrilateral add to 180° (angles in opposite segments are supplementary)
AnswerAngle DAB = 122° because angles in opposite segments are supplementary
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند المركز.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند المركز ضعف الزاوية عند المحيط التي تقابل القوس نفسه. حدد الزاوية المعلومة عند المحيط التي تقابل هذا القوس، ثم ضاعفها.
- 1Angle DOC = 2 × angle DBC = 2 × 72 = 144° (angle at centre is twice angle at circumference)
Answer144
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قياس الزاوية بين ضلع الرباعي ونصف القطر عند أحد الرؤوس. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
المثلث الذي يكوّنه نصفا القطر مع الوتر متساوي الساقين، فاستعمل الزاوية المركزية من الجزء السابق لتجد زاوية قاعدته. الزاوية المعلومة عند هذا الرأس مكونة من جزأين، فاطرح زاوية القاعدة منها لتحصل على المطلوب.
- 1Angle at centre = 2 × angle at circumference: DOC = 2 × 72 = 144°
- 2OD = OC (radii), so angle OCD = (180 − 144) ÷ 2 = 18°
- 3Angle BCO = 58 − 18 = 40°
Answer40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara