حل السؤال 15، 4024/13 مايو/يونيو 2026: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل أربع نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، وخط مستقيم يمر بنقطتين من الدائرة ويلتقي بالمماس، ومعطى زاويتان. المطلوب «أوجد» قياس زاوية محيطية محددة. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
ابحث عن زاوية معطاة مرسومة على الوتر نفسه الذي ترسم عليه الزاوية المطلوبة. الزوايا المحيطية في القطعة نفسها متساوية، فالزاوية المطلوبة تساويها.
- 1Angles in the same segment are equal
- 2angle TBC = angle TAC = 30°
Answer30
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، وخط مستقيم يمر بنقطتين من الدائرة ويمتد إلى نقطة على المماس، وزاويتان معطاتان. المطلوب إيجاد الزاوية المحددة بين المماس والوتر.
كيف تحلّه؟
استخدم نظرية الزاوية بين المماس والوتر: الزاوية بين المماس ووتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على هذا الوتر في القطعة المقابلة. حدّد الوتر المعني، ثم ابحث بين الزوايا المعطاة عن الزاوية المحيطية المرسومة عليه.
- 1Alternate segment theorem
- 2angle PTC = angle TAC = 30°
Answer30
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة عليها أربع نقاط، ومماس عند إحداها، وخط مستقيم يمر بنقطتين على الدائرة ويلتقي بالمماس خارجها، وزاويتان معلومتان. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند نقطة التماس.
كيف تحلّه؟
في المثلث الكبير خارج الدائرة اطرح الزاويتين المعلومتين من مئة وثمانين درجة لتجد الزاوية كاملة عند نقطة التماس. هذه الزاوية مكونة من جزأين: الجزء بين المماس والوتر يساوي الزاوية المعلومة عند المحيط بنظرية القطعة المتبادلة. اطرحه لتحصل على الجزء المطلوب.
- 1In triangle APT: angle PTA = 180 − 27 − 30 = 123°
- 2angle ATC = 123° − angle PTC = 123 − 30
- 3= 93°
Answer93
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قياس إحدى زوايا الشكل الرباعي الدائري المكوّن من النقاط الأربع على الدائرة. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
الزاويتان المتقابلتان في الرباعي الدائري مجموعهما مئة وثمانون درجة. الزاوية المقابلة للمطلوبة نحصل عليها من الأجزاء السابقة، باستخدام مجموع زوايا المثلث الخارجي عند المماس ونظرية القطعة المتبادلة. ثم نطرحها من مئة وثمانين.
- 1ABCT is a cyclic quadrilateral: opposite angles add to 180°
- 2angle ABC = 180 − 93 = 87°
Answer87
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara