حل السؤال 16، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وقطر ممتد، ومماس، وزاوية معلومة عند المحيط. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند نقطة أخرى على المحيط، مع ذكر السبب الهندسي.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة والزاوية المعلومة تقابلان الوتر نفسه وتقعان في القطعة نفسها من الدائرة، فهما متساويتان. اكتب السبب: الزوايا في القطعة نفسها متساوية.
- 1Angle QRT = angle QST = 32°
- 2Angles in the same segment are equal
Answer32, angles in the same segment are equal
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة في المثلث المرسوم على القطر.
كيف تحلّه؟
الزاوية المقابلة للقطر عند المحيط قائمة لأنها زاوية في نصف دائرة. ثم اطرح الزاوية القائمة والزاوية المعلومة من مئة وثمانين درجة.
- 1Angle STQ = 90° (angle in a semicircle, SQ is a diameter)
- 2Angle TQS = 180 − 90 − 32 = 58°
Answer58
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند النقطة التي يلتقي فيها امتداد القطر بالمماس. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
بنظرية القطعة المتبادلة، الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المعلومة عند المحيط. الزاوية من الجزء السابق تجاورها زاوية على الخط المستقيم تكملها إلى مئة وثمانين درجة. في المثلث الصغير خارج الدائرة اطرح هاتين الزاويتين من مئة وثمانين درجة.
- 1Angle QTV = angle QST = 32° (alternate segment theorem)
- 2SQ is a diameter, so angle STQ = 90° and angle SQT = 180 − 90 − 32 = 58°
- 3Angle TQV = 180 − 58 = 122° (angles on a straight line)
- 4Angle TVQ = 180 − 122 − 32 = 26°
Answer26
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara