حل السؤال 24، 4024/11 مايو/يونيو 2024: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل رباعي، كل نقطة من أربع نقاط هي منتصف ضلع. معطاة متجهات ثلاثة أضلاع. المطلوب «عبّر» أي اكتب المتجه بين منتصفي ضلعين متجاورين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من المنتصف الأول إلى الرأس المشترك بين الضلعين: نصف الضلع الأول. ثم من الرأس إلى المنتصف الثاني: نصف الضلع الثاني. اجمع النصفين.
- 1HK = HB + BK = 1/2(2a) + 1/2(2b)
- 2HK = a + b
Answera + b
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس الشكل الرباعي. المطلوب متجه الضلع الرابع (الذي لم يُعطَ) بالاتجاه المحدد، بدلالة المتجهات المعطاة وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من نقطة البداية إلى النهاية عبر الأضلاع الثلاثة المعروفة. كل ضلع تسير عليه عكس اتجاه متجهه يأخذ إشارة سالبة. اجمع الأجزاء الثلاثة.
- 1CD = CB + BA + AD = −2b − 2a + 2d
- 2CD = −2a − 2b + 2d
Answer−2a − 2b + 2d or 2(d − a − b)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس الشكل الرباعي ومنتصفات الأضلاع. المطلوب المتجه بين منتصفي الضلعين الآخرين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من المنتصف الأول إلى الرأس المشترك: نصف الضلع المعطى. ثم من الرأس إلى المنتصف الثاني: نصف الضلع الرابع الذي وجدته في الجزء السابق، بالاتجاه الصحيح. اجمع الحدود فيلغي بعضها بعضًا. لاحظ أن الناتج يساوي ناتج الجزء الأول، فالخطان متوازيان ومتساويان.
- 1ML = MD + DL = d + 1/2 DC
- 2DC = 2a + 2b − 2d, so 1/2 DC = a + b − d
- 3ML = d + a + b − d = a + b
Answera + b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara