حل السؤال 20، 4024/12 مايو/يونيو 2024: الدوال العكسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة على صورة كسر، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية، أي الدالة التي تُلغي عملها، مع إظهار خطوات الحل. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اضرب الطرفين في المقام لتتخلص من الكسر. انقل الحد الذي فيه المجهول إلى طرف وحده، ثم اقسم على معامله، ثم بدّل الرمزين. انتبه لإشارة السالب أمام الحد الذي فيه المجهول.
- 1y = (2 − 4x)/5
- 25y = 2 − 4x
- 34x = 2 − 5y, so x = (2 − 5y)/4
- 4f⁻¹(x) = (2 − 5x)/4
Answer(2 − 5x)/4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تبسيط الفرق بين الدالة عند المتغير والدالة عند ضعف المتغير. «بسّط» تعني اكتب الناتج بأبسط صورة ممكنة.
كيف تحلّه؟
نحسب الدالة عند ضعف المتغير بوضعه مكان المتغير. بما أن للكسرين المقام نفسه نطرح البسطين، مع تغيير إشارة كل حد في البسط المطروح. الخطأ الشائع هو نسيان تغيير الإشارة.
- 1f(2x) = (2 − 8x)/5
- 2f(x) − f(2x) = (2 − 4x − 2 + 8x)/5
- 3= 4x/5
Answer(4x)/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara