حل السؤال 22، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2024: الدوال المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى (وهي كسر) عندما يكون المدخل سالب سبعة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب سبعة بين قوسين مكان س في البسط، نضرب في المعامل فيكون الناتج سالبًا، ثم نطرح العدد الثابت، ثم نقسم على المقام.
- 1f(−7) = (3 × (−7) − 1)/2 = −22/2
- 2= −11
Answer−11
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى التي على صورة كسر، أي الدالة التي تُلغي عملها. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اضرب الطرفين في المقام لتتخلص من الكسر. انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل المجهول، ثم بدّل الرمزين. الخطأ الشائع هو عكس العمليات بالترتيب الخطأ.
- 1y = (3x − 1)/2
- 22y = 3x − 1, so 2y + 1 = 3x, x = (2y + 1)/3
- 3f⁻¹(x) = (2x + 1)/3
Answer(2x+1)/3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة الدالة الأولى عند الكسر المعطى تساوي قيمة الدالة الثانية (الدالة الأُسّية) عند س. المطلوب إيجاد قيمة س. السؤال عليه عدة درجات، فاكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نعوّض الكسر في الدالة الأولى ونحسب بعناية: نضرب الكسر في المعامل، ثم نطرح الواحد بعد كتابته بالمقام نفسه، ثم نقسم على المقام. نحصل على كسر بسطه واحد ومقامه قوة لأساس الدالة الثانية. نكتب المقلوب على صورة أس سالب ونقارن الأسين. الفخ الشائع نسيان الإشارة السالبة.
- 1f(9/25) = (3 × 9/25 − 1)/2 = (27/25 − 25/25)/2 = 1/25
- 25ˣ = 1/25 = 5⁻²
- 3x = −2
Answer−2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara