حل السؤال 20، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: الدوال المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة خطية معامل المجهول فيها حرف ثابت مجهول القيمة، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية بدلالة س وهذا الثابت.
كيف تحلّه؟
عامِل الحرف الثابت كأنه عدد عادي. اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص، ثم انقل العدد الثابت بالطرح، ثم اقسم الطرف كله على الحرف الثابت. الخطأ الشائع هو قسمة جزء من الطرف فقط.
- 1y = ax + 3, swap: x = ay + 3
- 2ay = x − 3
- 3f⁻¹(x) = (x − 3)/a
Answer(x−3)/a
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي ناتج تركيب الدالتين (نطبّق الأولى ثم ندخل ناتجها في الثانية) على صورة مقدار تربيعي. في الدالتين ثابتان مجهولان أ و ب، وكلاهما عدد صحيح موجب. المطلوب إيجاد قيمة أ وقيمة ب.
كيف تحلّه؟
نكتب التركيب بوضع قاعدة الدالة الأولى مكان س في الدالة الثانية، فنحصل على مربع قوس فيه أ و ب. نلاحظ أن المقدار التربيعي المعطى مربع كامل، فنكتبه على صورة مربع قوس واحد. نقارن معامل س في القوسين لنجد أ، ونقارن الحدين الثابتين لنجد ب. شرط أنهما موجبان يحسم الاختيار بين الجذرين.
- 1gf(x) = (ax + 3 + b)²
- 29x² + 24x + 16 = (3x + 4)²
- 3a = 3 and 3 + b = 4
- 4a = 3, b = 1
Answera = 3, b = 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara