حل السؤال 22، 4024/12 مايو/يونيو 2024: حل المعادلات بالطرق البيانية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى الدالة مرسوم على الشبكة. قدّر ميل المنحنى عند القيمة المحددة لـ«س» برسم مماس. «المماس» خط مستقيم يلمس المنحنى عند نقطة واحدة فقط، و«قدّر» تعني أن الجواب تقريبي.
كيف تحلّه؟
حدّد النقطة على المنحنى فوق قيمة س المطلوبة، ثم ارسم بالمسطرة مماسًا يلمسه عندها فقط. اختر نقطتين متباعدتين على المماس واقسم التغير الرأسي على التغير الأفقي. الميل هنا صغير، فاقرأ الإحداثيات بعناية.
- 1Draw the tangent to the curve at (2, 1.5) [y = 1/2 + 1 = 1.5]
- 2Gradient = rise ÷ run from two points on the tangent
- 3Gradient ≈ 0.25
Answer0.2 to 0.4
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى مرسوم على الشبكة. المطلوب إيجاد حلول المعادلة المعطاة برسم خط مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحدود التي تجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيمة س عند كل نقطة تقاطع على فرعي المنحنى. الخطأ الشائع خطأ في جمع حدود س عند إعادة الترتيب.
- 11/x − 5x/2 + 1 = 0 → 1/x + x/2 = 3x − 1
- 2Draw the line y = 3x − 1, e.g. through (0, −1) and (2, 5)
- 3Read the x-values where it crosses the curve
- 4x ≈ −0.46 and x ≈ 0.86
Answer−0.6 to −0.4 and 0.7 to 0.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara