حل السؤال 9، 4024/22 مايو/يونيو 2024: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض أطوال عدد من أشجار التفاح من النوع الأول. المطلوب تقدير الطول الوسيط بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للأشجار على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الطول ونقرأ القيمة بالأمتار. انتبه إلى أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر وأن التدريج دقيق جدًا.
- 1Median at cumulative frequency 80 ÷ 2 = 40
- 2Read across from 40 to the curve and down: ≈ 1.33 m
Answer1.33 to 1.335
الجزء (aib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من المنحنى نفسه، المطلوب تقدير المئين الثلاثين للأطوال، أي الطول الذي يقع تحته ثلاثون في المئة من الأشجار.
كيف تحلّه؟
نحسب ثلاثين في المئة من العدد الكلي للأشجار فنحصل على موقع المئين على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الطول ونقرأ القيمة، مع الانتباه إلى دقة التدريج.
- 130% of 80 = 24
- 2Read across from 24 to the curve and down: ≈ 1.28 m
Answer1.28 to 1.285
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأشجار التي يزيد طولها على قيمة مجهولة رمزها «ص» تُصنّف في الدرجة الأولى، ويعطيك السؤال الكسر الذي يمثل هذه الأشجار من المجموع. المطلوب إيجاد «ص» من المنحنى.
كيف تحلّه؟
نحسب عدد أشجار الدرجة الأولى من الكسر المعطى. وبما أن المنحنى يعطي عدد الأشجار التي طولها أقل من قيمة ما أو يساويها، نطرح هذا العدد من المجموع لنحصل على موقع القراءة. ثم نتحرك أفقيًا إلى المنحنى وننزل إلى محور الطول. الخطأ الشائع هو القراءة مباشرة عند عدد أشجار الدرجة الأولى دون الطرح.
- 1Class I trees = 2/5 × 80 = 32, so 80 − 32 = 48 trees are y m or less
- 2Read across from 48 to the curve and down: y ≈ 1.36
Answer1.355 to 1.36
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى تكرار تجميعي لأطوال عدد من أشجار التفاح بالمتر. المطلوب: أكمل الخانات الفارغة في الجدول التكراري، وأول خانتين معطاتان لك.
كيف تحلّه؟
اقرأ التكرار التجميعي من المنحنى عند حدود الفئات الناقصة، مع الانتباه لتدريج المحور الأفقي العشري. تكرار كل فئة هو القراءة عند حدها الأعلى مطروحًا منها القراءة عند حدها الأدنى. تحقق أن مجموع التكرارات يساوي العدد الكلي للأشجار.
- 1Read cumulative frequencies: 30 at 1.3, 58 at 1.4, 76 at 1.5, 80 at 1.6
- 2Frequencies: 58 − 30 = 28, 76 − 58 = 18, 80 − 76 = 4
Answer28, 18, 4
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول التكراري لأطوال الأشجار تكراران مجهولان مرموز لهما بحرفين، والعدد الكلي للأشجار معلوم، وتقدير الوسط الحسابي باستخدام مراكز الفئات معطى. المطلوب أن تحسب قيمة كل من المجهولين.
كيف تحلّه؟
كوّن معادلة أولى من أن مجموع التكرارات يساوي العدد الكلي للأشجار. وكوّن معادلة ثانية من أن مجموع حواصل ضرب كل مركز في تكرار فئته يساوي الوسط المعطى مضروبًا في العدد الكلي. ثم حل المعادلتين معًا بالتعويض. انتبه إلى الحساب مع الأعداد العشرية.
- 1p + 15 + 17 + q = 50, so p + q = 18
- 2Midpoints: 1.6, 1.75, 1.85, 2.1
- 31.6p + 1.75 × 15 + 1.85 × 17 + 2.1q = 1.81 × 50 = 90.5
- 41.6p + 26.25 + 31.45 + 2.1q = 90.5, so 1.6p + 2.1q = 32.8
- 51.6(18 − q) + 2.1q = 32.8 → 28.8 + 0.5q = 32.8 → q = 8
- 6p = 10, q = 8
Answerp = 10, q = 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara