حل السؤال 14، 4024/12 مايو/يونيو 2025: نظرية فيثاغورس
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين. المطلوب المتجه من النقطة الأولى إلى الثانية، ويُكتب متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نطرح إحداثيات نقطة البداية من إحداثيات نقطة النهاية، كل إحداثي من نظيره. انتبه أن طرح العدد السالب يصبح جمعًا، وانتبه لترتيب الطرح. المتجه الآخر المعطى لا يُستخدم هنا.
- 1→AB = (6 − (−4), 1 − 5)
- 2= (10, −4)
Answercolumn vector (10, −4)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى متجه يبدأ من النقطة الثانية وينتهي عند نقطة ثالثة. المطلوب إحداثيات النقطة الثالثة.
كيف تحلّه؟
نقطة النهاية تساوي نقطة البداية مضافًا إليها المتجه. نبدأ من النقطة الثانية ونجمع كل مركّبة مع الإحداثي المقابل لها. انتبه أن جمع عدد سالب يعني طرحه.
- 1C = (6 + (−3), 1 + (−4))
- 2C = (3, −3)
Answer(3, −3)
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«شبه المنحرف» شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان. هنا الضلع الأول يوازي الضلع المقابل وطوله ضعفه. المطلوب إحداثيات الرأس الرابع.
كيف تحلّه؟
بما أن الضلعين متوازيان والأول ضعف الثاني، فمتجه الضلع القصير يساوي نصف متجه الضلع الطويل وبالاتجاه نفسه. نأخذ نصف المتجه الذي وجدناه في الجزء الأول. ثم الرأس المطلوب هو بداية هذا المتجه القصير ونهايته الرأس الثالث المعلوم، فنطرح المتجه من إحداثيات الرأس الثالث. الخطأ الشائع هو الجمع بدل الطرح أو عكس الاتجاه.
- 1→DC = 1/2 →AB = (5, −2)
- 2D = C − →DC = (3 − 5, −3 − (−2)) = (−2, −1)
Answer(−2, −1)
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى إحداثيات نقطتين ومتجه، والشكل الرباعي شبه منحرف فيه ضلعان متوازيان أحدهما ضعف الآخر. المطلوب «أوجد» طول قطعة مستقيمة، و«في صورة جذر بأبسط شكل» تعني عددًا صحيحًا مضروبًا في جذر لا يمكن تبسيطه أكثر.
كيف تحلّه؟
أولًا حدّد إحداثيات الرأسين الناقصين: استخدم المتجه المعطى لإيجاد الرأس الثالث، ثم استخدم أن الضلع الموازي نصف الضلع الآخر وفي الاتجاه نفسه لإيجاد الرأس الرابع. احسب الفرق الأفقي والرأسي بين طرفي القطعة وطبّق فيثاغورس. ثم بسّط الجذر بإخراج أكبر مربع كامل منه. الفخ: أخطاء الإشارات مع الإحداثيات السالبة.
- 1AD² = (−2 − (−4))² + (−1 − 5)² = 2² + 6² = 40
- 2AD = √40 = √4 × √10 = 2√10
Answer2√10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara