حل السؤال 9، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2024: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وقطر، ومماس عند طرفه، وخط من المركز يمر بنقطة على الدائرة ويلاقي المماس. أُعطيت زاوية وطول قطعة من المماس، والمطلوب حساب نصف قطر الدائرة.
كيف تحلّه؟
الزاوية المقابلة للزاوية المعلومة في الرباعي الدائري تكملها. المثلث الذي ضلعاه نصفا قطر متساوي الساقين، فتجد الزاوية عند المركز. نصف القطر عمودي على المماس، فلديك مثلث قائم تعرف فيه زاوية والضلع المقابل لها، ونصف القطر هو الضلع المجاور، فاستعمل الظل.
- 1Angle ADC = 180 − 126 = 54° (opposite angles of a cyclic quadrilateral)
- 2OC = OD, so angle OCD = 54° and angle DOC = 180 − 54 − 54 = 72°
- 3Angle ODE = 90° (tangent perpendicular to radius)
- 4tan 72 = 10.5/r, so r = 10.5 ÷ tan 72
- 5= 3.411… ≈ 3.41 cm
Answer3.41 or 3.411 to 3.412
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة معلومة زاوية قطاعها الصغير وطول قوسه، ونصف قطرها غير معطى. المطلوب حساب مساحة القطاع الكبير.
كيف تحلّه؟
نجد نصف القطر من معادلة طول القوس الصغير: نسبة زاويته في محيط الدائرة. ثم نجد زاوية القطاع الكبير بطرح الزاوية الصغيرة من الزاوية الكاملة، ونحسب مساحته بنسبة زاويته في مساحة الدائرة. احتفظ بنصف القطر دون تقريب كبير. الخطأ الشائع: حساب مساحة القطاع الصغير.
- 182/360 × 2πr = 7.3
- 2r = 7.3 × 360 ÷ (2π × 82) = 5.100… cm
- 3Major sector angle = 360 − 82 = 278°
- 4Area = 278/360 × π × 5.100…²
- 5= 63.11… ≈ 63.1 cm²
Answer63.1 or 63.10 to 63.13
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara