حل السؤال 23، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: مساحة القطاع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة كبيرة معلوم نصف قطرها، وفيها قطاع من دائرة صغيرة لها المركز نفسه، معلوم نصف قطره وزاويته، ونقطة على الدائرة الكبيرة تبعد المسافة نفسها عن طرفي القطاع. المطلوب حساب النسبة المئوية لمساحة المنطقة المظللة من مساحة الدائرة الكبيرة.
كيف تحلّه؟
المنطقة المظللة تتكوّن من القطاع الصغير ومثلثين متطابقين، كل منهما رأسه المركز وضلعاه نصفا القطرين. زاوية كل مثلث عند المركز نصف ما يبقى من الزاوية الكاملة بعد طرح زاوية القطاع. نحسب مساحة القطاع ومساحة المثلثين بنصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما، ونجمعها، ثم نقسم على مساحة الدائرة الكبيرة ونضرب في مئة.
- 1Sector OAB = 130/360 × π × 7² = 55.58… cm²
- 2Angle COA = angle COB = (360 − 130) ÷ 2 = 115°
- 3Triangles OAC + OBC = 2 × 1/2 × 7 × 10 × sin 115° = 63.44… cm²
- 4Shaded area = 55.58… + 63.44… = 119.03… cm²
- 5Percentage = 119.03… ÷ (π × 10²) × 100 = 37.88… ≈ 37.9%
Answer37.9 or 37.87 to 37.89…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara