حل السؤال 20، 4024/13 مايو/يونيو 2025: مساحة القطاع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاعان لهما المركز نفسه والزاوية نفسها، ونصفا قطريهما معلومان، والمنطقة المظللة بينهما. محيط المنطقة المظللة مكتوب على صورة عدد مجهول مضروب في باي زائد عدد مجهول آخر. المطلوب إيجاد قيمة كل من المجهولين.
كيف تحلّه؟
محيط المنطقة المظللة يتكوّن من القوسين وقطعتين مستقيمتين. نحسب طول كل قوس بنسبة الزاوية في محيط دائرته ونُبقي باي رمزًا، ونجمع القوسين ليكوّنا الجزء المضروب في باي. كل قطعة مستقيمة هي الفرق بين نصفي القطرين، ومجموع القطعتين هو العدد الآخر. الخطأ الشائع: نسيان القطعتين المستقيمتين أو استخدام قانون المساحة بدل طول القوس.
- 1Arc CD = 60/360 × 2π × 9 = 3π
- 2Arc AB = 60/360 × 2π × 6 = 2π
- 3Straight edges AC and BD = 9 − 6 = 3 each, so 2 × 3 = 6
- 4Perimeter = 3π + 2π + 6 = 5π + 6
- 5a = 5, b = 6
Answera = 5, b = 6
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للقطاعين نفسيهما، المطلوب حساب مساحة المنطقة المظللة بينهما، مكتوبة بدلالة باي في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
مساحة المنطقة المظللة تساوي مساحة القطاع الكبير ناقص مساحة القطاع الصغير. نحسب كلًّا منهما بنسبة الزاوية إلى الزاوية الكاملة في باي في مربع نصف القطر، ونطرح، ثم نبسّط الكسر ونُبقي باي رمزًا.
- 1Large sector = 60/360 × π × 9² = 81π/6
- 2Small sector = 60/360 × π × 6² = 36π/6
- 3Shaded area = 81π/6 − 36π/6 = 45π/6
- 4= 15π/2 cm²
Answer15π/2 or 7.5π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara