حل السؤال 22، 4024/12 مايو/يونيو 2026: الدوال الأسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم التقريبي لمنحنى دالة أُسّية فيها أساس مجهول وثابت مجهول مُضاف. المنحنى يمر بنقطتين معلومتين، إحداهما على محور الصادات. أوجد قيمة الأساس المجهول وقيمة الثابت المجهول.
كيف تحلّه؟
ابدأ بالنقطة الواقعة على محور الصادات: عوّض فيها، وتذكّر أن أي عدد أُس صفر يساوي واحدًا، فتجد الثابت مباشرة. ثم عوّض بالنقطة الثانية لتحصل على معادلة في الأساس وحده وحلها. خذ القيمة الموجبة للأساس فقط، لأن أساس الدالة الأُسّية موجب.
- 1At P: 5 = a⁰ + b = 1 + b, so b = 4
- 2At Q: 13 = a² + 4
- 3a² = 9, a = 3 (a > 0)
Answera = 3, b = 4
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد معادلة خط التقارب لمنحنى الدالة. «خط التقارب» هو الخط الذي يقترب منه المنحنى أكثر فأكثر دون أن يلمسه.
كيف تحلّه؟
عندما تصبح س سالبة وكبيرة جدًا يقترب الجزء الأُسّي من الصفر، فيبقى الثابت المُضاف فقط. لذلك خط التقارب خط أفقي عند قيمة هذا الثابت. اكتب الجواب معادلةً بدلالة ص.
- 1As x → −∞, aˣ → 0
- 2So y → b = 4; asymptote y = 4
Answery = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara