حل السؤال 7، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: الدوال الأسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة منحنى الدالة: ص تساوي اثنين أُس س في المدى المحدد. الجدول غير معطى، فعليك أن تحسب النقاط بنفسك أولًا.
كيف تحلّه؟
كوّن جدولًا صغيرًا: اختر قيم س الصحيحة في المدى واحسب ص لكل منها، وتذكّر أن الأُس الصفري يعطي واحدًا. عيّن النقاط بدقة، ثم صِلها بمنحنى أملس متزايد باليد دون مسطرة.
- 1Table: x = 0, 1, 2, 3, 4 gives y = 1, 2, 4, 8, 16
- 2Plot (0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16)
- 3Join with a smooth curve
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى الدالة مرسوم على الشبكة. قدّر ميل المنحنى عند القيمة المحددة لـ«س» برسم مماس. «المماس» خط مستقيم يلمس المنحنى عند نقطة واحدة فقط، و«قدّر» تعني أن الجواب تقريبي.
كيف تحلّه؟
حدّد النقطة على المنحنى ثم ارسم بالمسطرة مماسًا يلمسه عندها فقط. اختر نقطتين متباعدتين على المماس واقسم التغير الرأسي على التغير الأفقي. المماس هنا نازل نحو اليمين، فالميل سالب، لا تنسَ الإشارة.
- 1At x = 0.5: y = 1/(2 × 0.25) + 3 × 0.5 = 2 + 1.5 = 3.5
- 2Draw a ruled tangent touching the curve at (0.5, 3.5)
- 3Pick two points on the tangent and find change in y ÷ change in x
- 4The tangent slopes down steeply: gradient ≈ −5
Answer−5.5 to −2.8
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يعرض منحنى الدالة. المطلوب استخدام الرسم لتقدير حل المعادلة التي يكون فيها هذا المقدار مساويًا لاثنين. كلمة «قدّر» تعني أن قراءة تقريبية من الرسم تكفي.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، وحدّد نقطة تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل إلى محور السينات واقرأ قيمة س. انتبه: التقاطع يقع في الجهة التي تكون فيها س سالبة، فلا تنسَ الإشارة.
- 1Draw y = 2 and read where it meets the curve
- 2x ≈ −0.4
Answer−0.45 to −0.35
الجزء (biii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يعرض منحنى الدالة. المطلوب تقدير حلول المعادلة المعطاة برسم خط مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحد الذي يجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث، ومنها نقطة في الجهة السالبة. الخطأ الشائع خطأ في جمع حدود س أو نسيان أحد الحلول.
- 11/(2x²) = 7 − 4x → 1/(2x²) + 3x = 7 − x
- 2Draw the line y = 7 − x on the grid
- 3Read the x-values where the line meets the curve
- 4x ≈ −0.25, x ≈ 0.29, x ≈ 1.71
Answer−0.2 to −0.3, 0.2 to 0.4, 1.6 to 1.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara