حل السؤال 18، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2020: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الأعداد مرتبة في صفوف: كل صف فيه عدد واحد أكثر من الصف الذي قبله، وكل عدد فيه أكبر باثنين من أعداد الصف السابق. المطلوب إكمال الصف الخامس.
كيف تحلّه؟
حدد أولًا كم عددًا يجب أن يكون في الصف الخامس: عدد أكثر بواحد من الصف الرابع. ثم حدد قيمة العدد نفسه: أكبر باثنين من أعداد الصف الرابع. اكتب هذا العدد بالقدر المطلوب من المرات. الخطأ الشائع هو نسيان زيادة عدد الأعداد في الصف.
- 1Row 5 has 6 numbers, each 9 + 2 = 11
- 211 11 11 11 11 11
Answer11 11 11 11 11 11
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الأعداد مرتبة في صفوف، وكل صف يتكرر فيه عدد واحد. المطلوب كتابة تعبير بدلالة ن للعدد المتكرر في الصف رقم ن. «اكتب» تعني أنه يكفي كتابة الجواب دون خطوات حل.
كيف تحلّه؟
انظر إلى العدد المتكرر في كل صف وحده، ولاحظ أنه يزيد بالمقدار نفسه من صف إلى الذي يليه، فهذا المقدار هو معامل ن. ثم قارن بالصف الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. الفخ: الخلط بين العدد نفسه وعدد مرات تكراره.
- 1Numbers 3, 5, 7, 9: go up by 2
- 2Each number = 2n + 1
Answer2n + 1
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب تعبيرًا جبريًا بدلالة (ن) يعطي كمية الأعداد في الصف رقم (ن)، أي كم عددًا يحتويه الصف، لا قيمتها.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأعداد في كل صف ولاحظ أنها تزيد بواحد في كل مرة. قارن كل كمية برقم الصف لتعرف ما يُضاف إلى رقم الصف.
- 1Counts 2, 3, 4, 5
- 2Number of numbers = n + 1
Answern + 1
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب تعبيرًا جبريًا بدلالة (ن) يعطي مجموع الأعداد في الصف رقم (ن).
كيف تحلّه؟
كل الأعداد في الصف الواحد متساوية، فالمجموع هو قيمة العدد مضروبة في كمية الأعداد. أوجد تعبيرًا لقيمة العدد في الصف (فهي تزيد باثنين في كل صف)، واستعمل تعبير الكمية من الجزء السابق، ثم اضربهما. يمكنك ترك الناتج بين قوسين أو فكّه.
- 1Sum = each number × how many
- 2= (2n + 1)(n + 1) = 2n² + 3n + 1
Answer(2n + 1)(n + 1) or 2n² + 3n + 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara