حل السؤال 19، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2020: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان ونقطة. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلث «ب» صورة مقلوبة من «أ» رأسيًا كأنه في مرآة، فالتحويل انعكاس في خط أفقي. خذ نقطة وصورتها، وجد الخط الأفقي الذي يقع في منتصف المسافة بينهما تمامًا، واذكر اسمه أو معادلته. الخطأ الشائع هو ذكر كلمة الانعكاس دون تحديد الخط.
- 1Each point (x, y) of A maps to (x, −y) in B, e.g. (2, 4) → (2, −4)
- 2Reflection in the x-axis (y = 0)
AnswerReflection in the x-axis (y = 0)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان، والمقصود التحويل الذي ينقل المثلث الأول إلى الثاني. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر ولا يحتاج خطوات طويلة: المطلوب المصفوفة التي تمثل هذا التحويل.
كيف تحلّه؟
قارن الرؤوس قبل التحويل وبعده: لاحظ أن أحد الإحداثيين يبقى كما هو والآخر تتغير إشارته، فهو انعكاس في أحد المحورين. اكتب المصفوفة التي تُبقي ذلك الإحداثي وتعكس إشارة الآخر، وتحقق بضربها في رأس واحد.
- 1(1, 0) → (1, 0) and (0, 1) → (0, −1)
- 2Matrix = (1 0 / 0 −1)
Answer(1 0 / 0 −1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث «أ» يُكبَّر حول النقطة «ف» بمعامل سالب كسري لينتج المثلث «ج». المطلوب أن ترسم المثلث «ج» على الشبكة وتكتب عليه اسمه. المعامل السالب يعني أن الصورة تقع في الجهة الأخرى من المركز ومقلوبة.
كيف تحلّه؟
من النقطة «ف»، احسب بُعد كل رأس من رءوس «أ» أفقيًا ورأسيًا، ثم اضرب البعدين في المعامل، فيصغر البعد ويتغير اتجاهه بسبب الإشارة السالبة. انطلق بالناتج من «ف» لتحدد الرأس الجديد، ثم صِل الرءوس واكتب اسم المثلث. الخطأ الشائع هو رسم الصورة في الجهة نفسها من المركز، أو نسيان كتابة الاسم.
- 1Vectors from P to A's vertices: (4, 0), (4, 2), (8, 0)
- 2Multiply by −1/2: (−2, 0), (−2, −1), (−4, 0)
- 3Add to P (−2, 2): C has vertices (−4, 2), (−4, 1), (−6, 2)
AnswerTriangle C at (−4, 1), (−4, 2), (−6, 2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara