حل السؤال 23، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2020: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرتان متماستان، ومركزاهما ونقطة التماس على خط مستقيم واحد. خط من مركز الصغرى يمر بنقطة على محيطها ويمس الدائرة الكبرى. أُعطي طولان، والمطلوب حساب نصف قطر الدائرة الكبرى بخطوات واضحة.
كيف تحلّه؟
نصف القطر في الدائرة الكبرى عمودي على المماس، فيتكون مثلث قائم الزاوية. اكتب كل ضلع فيه بدلالة المجهول: المسافة بين المركزين مجموع نصفي القطرين، والضلع الآخر مجموع الطولين المعطيين. طبّق نظرية فيثاغورس، ثم فك القوس فيختفي مربع المجهول من الطرفين وتبقى معادلة بسيطة. الخطأ الشائع نسيان أن نصف قطر الصغرى يساوي الطول الأول.
- 1OP = OR = 4 and PQ = QT = x, so OQ = 4 + x and OT = 4 + 6 = 10
- 2Tangent is perpendicular to radius, so angle OTQ = 90°: OQ² = OT² + TQ²
- 3(x + 4)² = 10² + x²
- 4x² + 8x + 16 = 100 + x²
- 58x = 84, so x = 10.5
Answer10.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara