حل السؤال 10، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2020: الدوال العكسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى (وهي كسر) عندما يكون المدخل سالب أربعة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب أربعة بين قوسين مكان س في البسط. طرح حاصل ضرب سالب يصبح جمعًا، فيكبر البسط. ثم نقسم على المقام، ويُقبل الجواب كسرًا أو عددًا عشريًا.
- 1f(−4) = (3 − 2 × (−4))/5 = 11/5 = 2.2
Answer2.2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى التي على صورة كسر، مع إظهار خطوات الحل. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اضرب الطرفين في المقام لتتخلص من الكسر. انقل الحد الذي فيه المجهول إلى طرف وحده، ثم اقسم على معامله، ثم بدّل الرمزين. انتبه لإشارة السالب أمام الحد الذي فيه المجهول.
- 1y = (3 − 2x)/5
- 25y = 3 − 2x, so 2x = 3 − 5y
- 3x = (3 − 5y)/2
- 4f⁻¹(x) = (3 − 5x)/2
Answer(3−5x)/2
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة الحرف المجهول الذي يجعل الدالة الثانية عنده تساوي الدالة الأولى عند (الحرف نفسه مضافًا إليه واحد).
كيف تحلّه؟
نعوّض الحرف في الدالة الثانية، ونعوّض التعبير في الدالة الأولى ونبسّط بسطها. لدينا كسران متساويان بمقامين مختلفين، فنضرب ضربًا تبادليًا. ثم نفك الأقواس ونحل المعادلة الخطية.
- 1(p − 7)/4 = (3 − 2(p + 1))/5 = (1 − 2p)/5
- 25(p − 7) = 4(1 − 2p), so 5p − 35 = 4 − 8p
- 313p = 39, p = 3
Answer3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara