حل السؤال 3، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2020: قانون الجيب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم طولا ضلعين في المثلث، والضلع الثالث مرسوم لك مسبقًا. المطلوب أن ترسم المثلث بالمسطرة والفرجار فقط، مع إبقاء أقواس الإنشاء ظاهرة.
كيف تحلّه؟
افتح الفرجار بطول الضلع الأول المعلوم، وضع رأسه عند طرف الضلع المرسوم الذي يشترك مع هذا الضلع، وارسم قوسًا. ثم افتح الفرجار بطول الضلع الثاني وارسم قوسًا من الطرف الآخر ليقطع الأول. نقطة التقاطع هي الرأس الثالث، فصِلها بطرفي الضلع بالمسطرة.
- 1PQ is 8 cm: open compasses to 7.5 cm, draw an arc centred on P
- 2Open compasses to 6 cm, draw an arc centred on Q
- 3R is where the arcs cross; join PR and QR
AnswerCorrect triangle with intersecting arcs
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث الذي رسمته في الجزء السابق معطى منه ضلعان. «بأخذ قياسات مناسبة» يعني أن تقيس بنفسك من رسمك ما تحتاجه. المطلوب حساب مساحة المثلث.
كيف تحلّه؟
ارسم من أحد الرؤوس عمودًا على الضلع المقابل، وقِس طوله بالمسطرة ليكون الارتفاع. استخدم طول ذلك الضلع قاعدة. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع. الفخ: قياس ضلع مائل بدل العمود، أو رسم غير دقيق.
- 1Draw the perpendicular from R to PQ and measure it: height ≈ 5.3 cm
- 2Area = 1/2 × 8 × 5.3 = 21.2 cm²
Answer20.8 to 21.6
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلثان يشتركان في ضلع. في أحدهما معطى ضلعان وزاوية لا تقع بينهما. المطلوب حساب زاوية في هذا المثلث. اعرض خطوات الحل، وأعطِ الناتج بدقة منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة تقابل ضلعًا معلومًا، والزاوية المعطاة تقابل ضلعًا معلومًا آخر، فاستخدم قانون الجيوب في صورة جيب الزاوية على الضلع المقابل. احسب جيب الزاوية المطلوبة ثم استخدم الدالة العكسية. انتبه أن تقابل كل زاوية ضلعها الصحيح، ولا تستخدم أطوال المثلث الآخر.
- 1sin DAC/3.8 = sin 63/5.3
- 2sin DAC = 3.8 × sin 63 ÷ 5.3 = 0.6388…
- 3Angle DAC = 39.70…°
Answer39.7 or 39.70...
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلثان يشتركان في ضلع، ومعلومة أطوال أضلاع المثلث الثاني الثلاثة. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة في هذا المثلث، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
بما أن الأضلاع الثلاثة معلومة نطبّق قاعدة جيب التمام: جيب تمام الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين المحيطين بها ناقص مربع الضلع المقابل لها، مقسومًا على ضعف حاصل ضربهما. ثم معكوس جيب التمام. الزاوية المعلومة في المثلث الآخر لا تلزم هنا.
- 1cos ABC = (6.4² + 9.7² − 5.3²)/(2 × 6.4 × 9.7)
- 2= (40.96 + 94.09 − 28.09)/124.16 = 106.96/124.16
- 3Angle ABC = 30.51…° ≈ 30.5°
Answer30.5 or 30.51 to 30.52
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara