حل السؤال 4، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2020: الدوال الأسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل جدول القيم للدالة: ص تساوي أربعة أخماس مضروبة في اثنين أُس س. توجد خانة واحدة فارغة.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة س: الأُس السالب يعني مقلوب العدد مرفوعًا للقوة الموجبة، ثم اضرب في أربعة أخماس. لاحظ أن كل قيمة في الجدول ضعف التي قبلها، فيمكنك التحقق بالرجوع خطوة إلى الوراء.
- 1x = −3: y = 4/5 × 2⁻³ = 0.8 × 1/8 = 0.1
Answer0.1
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المحدد لقيم س، مستخدمًا قيم الجدول بعد إكماله. «ارسم» هنا تعني رسمًا دقيقًا بتعيين النقاط.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِل بينها بمنحنى أملس متزايد باليد يزداد انحداره نحو اليمين، دون مسطرة ودون قطع مستقيمة. المنحنى يبقى فوق محور السينات دائمًا.
- 1Plot (−3, 0.1), (−2, 0.2), (−1, 0.4), (0, 0.8), (1, 1.6), (2, 3.2), (3, 6.4)
- 2Join with a smooth curve rising more steeply to the right
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير ميل المنحنى المرسوم عند قيمة معيّنة لـ«س»، وذلك برسم مماس للمنحنى عند تلك النقطة. كلمة «قدّر» تعني أن الجواب تقريبي من الرسم.
كيف تحلّه؟
نحدد النقطة على المنحنى ونرسم بالمسطرة مستقيمًا يمسّ المنحنى عندها دون أن يقطعه. نختار نقطتين متباعدتين على هذا المماس ونقسم فرق الصادات على فرق السينات. يُقبل أي جواب ضمن مدى معقول. الفخّ: رسم مستقيم يقطع المنحنى بدل أن يمسّه، أو قراءة المقياس على المحورين بشكل خاطئ.
- 1Draw the tangent to the curve at (2, 3.2)
- 2Gradient = rise ÷ run of the tangent ≈ 2.2
Answer1.8 to 2.4
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لتقدير حل المعادلة المعطاة. «استخدم المنحنى» يعني أن الجواب يُقرأ من الرسم، لا بالحساب، و«قدّر» تعني أنه تقريبي.
كيف تحلّه؟
عدّل المعادلة لتشبه معادلة المنحنى: اقسم الطرفين على خمسة، فيظهر لك العدد الذي تساويه ص. ارسم خطًا أفقيًا عند هذه القيمة واقرأ قيمة س عند تقاطعه مع المنحنى. الخطأ الشائع: البحث عن الخط عند العدد الأصلي في المعادلة دون تعديلها.
- 14 × 2ˣ = 5 means 4/5 × 2ˣ = 1
- 2Read across from y = 1 to the curve: x ≈ 0.32
Answer0.25 to 0.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara