حل السؤال 2، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2020: إيجاد الوسيط والربيعيات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض كتل عدد من حبات البطاطس من النوع الأول. المطلوب تقدير الكتلة الوسيطة بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي لحبات البطاطس على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الكتلة ونقرأ القيمة بالجرامات. لاحظ أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر، وأن المحور الرأسي يمتد إلى ما بعد العدد الكلي فلا تأخذ نهايته على أنها المجموع.
- 1Median at cumulative frequency 60 ÷ 2 = 30
- 2Read across at 30 to the curve and down: 188 g
Answer188 to 189
الجزء (aib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من المنحنى نفسه، المطلوب تقدير المدى الربيعي للكتل، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي وثلاثة أرباعه لنجد موقعي الربيعين على محور التكرار التجميعي. نقرأ الكتلة المقابلة لكل منهما من المنحنى، ثم نطرح الأدنى من الأعلى. استخدم العدد الكلي المعطى في السؤال لا نهاية المحور الرأسي.
- 1Lower quartile at 15: about 170 g
- 2Upper quartile at 45: about 208 g
- 3IQR = 208 − 170 = 38 g
Answer37 to 39
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حبات البطاطس التي تزيد كتلتها على كتلة معيّنة تُباع للخَبز في الفرن. المطلوب إيجاد النسبة المئوية لهذه الحبات من المجموع، باستخدام منحنى التكرار التجميعي.
كيف تحلّه؟
نصعد من الكتلة المعطاة على المحور الأفقي إلى المنحنى، ونقرأ التكرار التجميعي المقابل، وهو عدد الحبات الأخف منها أو المساوية لها. نطرح هذه القراءة من العدد الكلي لنحصل على عدد الحبات الأثقل، ثم نقسم على العدد الكلي ونضرب في مئة. الخطأ الشائع هو نسيان الطرح أو القسمة على نهاية المحور الرأسي بدل العدد الكلي.
- 1At 220 g the cumulative frequency is 52
- 2Number heavier than 220 g = 60 − 52 = 8
- 3Percentage = 8/60 × 100 = 13.3%
Answer13.3
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى التكراري التجمعي يعرض كتل حبات البطاطس من الصنف الأول، ولديك الوسيط والمدى الربيعي للصنف الثاني. كالي تريد بطاطس كتلها «أكثر ثباتًا»، أي متقاربة. المطلوب أن تختار الصنف المناسب وتشرح كيف قررت.
كيف تحلّه؟
نقرأ من المنحنى الربيع الأدنى والربيع الأعلى للصنف الأول، والفرق بينهما هو المدى الربيعي. نقارنه بالمدى الربيعي للصنف الثاني. الصنف صاحب المدى الربيعي الأصغر كتله أكثر تقاربًا، فهو الاختيار. لا تعتمد على الوسيط، فهو لا يقيس الثبات.
- 1IQR for A ≈ 38 g, IQR for B = 30 g
- 2B has the smaller interquartile range, so its masses are more consistent: variety B
AnswerB, IQR is smaller
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول كتل مجموعة من حبات البطاطس موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للكتلة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي لحبات البطاطس، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. لاحظ أن الفئات مختلفة العرض.
- 1Midpoints: 90, 110, 125, 135, 170
- 2Σfx = 900 + 1650 + 5250 + 4860 + 2890 = 15 550
- 3Mean = 15 550 ÷ 120 = 129.6 g
Answer130 or 129.5 to 129.6
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة كيس البطاطس مقرَّبة إلى أقرب مئة جرام، وكتلة الصندوق مقرَّبة إلى أقرب عشرة جرامات. المطلوب الحد الأعلى للكتلة الكلية لصندوق فيه عشرة أكياس، بالكيلوجرام.
كيف تحلّه؟
أوجد الحد الأعلى لكتلة الكيس بإضافة خمسين جرامًا، والحد الأعلى لكتلة الصندوق بإضافة خمسة جرامات. اضرب الحد الأعلى للكيس في عدد الأكياس، ثم أضف الحد الأعلى للصندوق. حوّل كل الكتل إلى كيلوجرامات قبل الجمع. الفخ: خلط الجرامات بالكيلوجرامات، أو نسيان كتلة الصندوق.
- 1Upper bound of one bag = 2.55 kg
- 2Upper bound of box = 605 g = 0.605 kg
- 3Total = 10 × 2.55 + 0.605 = 26.105 kg
Answer26.105
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد الوسيط والربيعيات بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد الوسيط والربيعيات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara