حل السؤال 5، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2020: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سقيفة حديقة على شكل منشور، مقطعه العرضي شبه منحرف، وقاعدته مستطيلة، والأطوال معطاة بالمتر. المطلوب: احسب حجم السقيفة.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة شبه المنحرف: نصف مجموع الضلعين المتوازيين، وهما الضلعان الرأسيان، مضروبًا في المسافة العمودية بينهما. ثم اضرب المساحة في طول السقيفة، وهو ضلع القاعدة الآخر. قرِّب إلى ثلاثة أرقام معنوية والوحدة متر مكعب.
- 1Area of trapezium ABCD = 1/2 × (2.25 + 1.85) × 1.55 = 3.1775 m²
- 2Volume = 3.1775 × 2.10
- 3= 6.672… ≈ 6.67 m³
Answer6.67 or 6.672 to 6.673
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
السقيفة منشور مقطعه شبه منحرف، ومعطاة أبعادها. يُطلى السقف المائل فقط، ومعطى ما يغطيه لتر الدهان. المطلوب كمية الدهان المستخدمة.
كيف تحلّه؟
الضلع المائل للسقف مجهول: ارسم مثلثًا قائمًا أحد ضلعيه الفرق بين الارتفاعين والآخر عرض السقيفة، واستخدم فيثاغورس. السقف مستطيل، فاضرب طوله المائل في طول السقيفة. ثم اقسم المساحة على ما يغطيه اللتر. الفخ: أخذ عرض السقيفة الأفقي بدل الضلع المائل.
- 1DC² = 1.55² + (2.25 − 1.85)² = 2.4025 + 0.16 = 2.5625
- 2DC = 1.6007… m
- 3Roof area = 1.6007… × 2.1 = 3.3616… m²
- 4Paint = 3.3616… ÷ 2 = 1.680… litres
Answer1.68 to 1.681...
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سقيفة على شكل منشور، مقطعها شبه منحرف، وقاعدتها مستطيل على الأرض. المطلوب حساب «زاوية الارتفاع» لرأس علوي في الوجه الأمامي عند النظر إليه من ركن بعيد في القاعدة، أي الزاوية بين الأرض والخط الصاعد بينهما.
كيف تحلّه؟
الرأس العلوي يقع فوق ركن القاعدة الأمامي مباشرة، فالحرف الرأسي عمودي على القاعدة. نجد قطر القاعدة المستطيلة الواصل بين الركنين بفيثاغورس. ثم في المثلث القائم يكون الحرف الرأسي مقابلًا للزاوية والقطر مجاورًا لها، فنستعمل الظل ومعكوسه. الفخ الشائع: استعمال حرف القاعدة بدل قطرها، أو اختيار الحرف الرأسي الأقصر.
- 1AF² = 1.55² + 2.1² = 2.4025 + 4.41 = 6.8125, AF = 2.6100… m
- 2Angle DAF = 90°, so tan DFA = 2.25/2.6100…
- 3Angle of elevation = 40.76… ≈ 40.8°
Answer40.8 or 40.76…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara