حل السؤال 6، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2020: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المتباينة، أي إيجاد كل قيم «س» التي تجعلها صحيحة. «س» تظهر في الطرفين، والإجابة تُكتب على شكل متباينة.
كيف تحلّه؟
نجمع حدود «س» في الطرف الأيسر والأعداد في الطرف الأيمن، مع تغيير إشارة كل حد ينتقل. ثم نقسم على معامل «س»، ولأنه موجب لا تتغير الإشارة. الخطأ الشائع نسيان تغيير إشارة الحد السالب عند نقله.
- 16x + 2x > 5 + 7
- 28x > 12
- 3x > 1.5
Answerx > 1.5
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تشن اشترى عددًا من الدفاتر والأقلام بمبلغ معيّن، وليو اشترى أعدادًا أخرى بمبلغ آخر. المطلوب أن «تكوّن» معادلتين آنيتين، أي معادلتين يجب أن تتحققا معًا، ثم تحلّهما لتجد ثمن الدفتر الواحد وثمن القلم الواحد. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اختر رمزًا لثمن الدفتر ورمزًا لثمن القلم، واكتب معادلة لكل شخص: عدد الدفاتر في ثمنه مع عدد الأقلام في ثمنه يساوي المبلغ المدفوع. اضرب معادلة ليو في عدد يجعل عدد الدفاتر مساويًا لما عند تشن، ثم اطرح لتتخلص من الدفاتر وتجد ثمن القلم. عوّض لتجد ثمن الدفتر، واكتب الإجابة بالدولار بمنزلتين عشريتين.
- 14n + 3p = 17.50 and 2n + 5p = 14
- 2Double the second: 4n + 10p = 28
- 3Subtract: 7p = 10.50, so p = 1.50
- 42n + 7.50 = 14, so n = 3.25
- 5Notebook $3.25, Pen $1.50
AnswerNotebook $3.25, Pen $1.50
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها كسران مقاماهما يحتويان على المجهول. عبارة «أثبت أنه يمكن إعادة ترتيبها» تعني أن الصورة النهائية معطاة، والمطلوب أن تُظهر كل خطوة توصلك إليها.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حد في حاصل ضرب المقامين للتخلص من الكسور، ولا تنسَ ضرب العدد في الطرف الأيمن في المقامين أيضًا. فكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة، ثم انقل كل الحدود إلى الطرف الذي فيه معامل مربع المجهول الأكبر. الفخ: خطأ في الإشارة عند فك القوس المسبوق بإشارة الطرح.
- 1Multiply by (x + 2)(x − 5): x(x − 5) − 3(x + 2) = 4(x + 2)(x − 5)
- 2x² − 5x − 3x − 6 = 4(x² − 3x − 10)
- 3x² − 8x − 6 = 4x² − 12x − 40
- 40 = 3x² − 4x − 34
AnswerCorrect completion to 3x² − 4x − 34 = 0
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد الحلّين. يجب كتابة الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين. المعادلة لا تتحلل بسهولة إلى قوسين.
كيف تحلّه؟
عوّض بالمعاملات الثلاثة مع إشاراتها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح، وقرّب في النهاية فقط. الخطأ الشائع: نسيان أن سالب المعامل الأوسط السالب يصبح موجبًا.
- 1x = (4 ± √((−4)² − 4 × 3 × (−34)))/(2 × 3)
- 2= (4 ± √424)/6
- 3x = 4.10 or x = −2.77
Answer4.10, −2.77
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara