حل السؤال 7، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2020: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها وأربع نقاط عليها، ونصفا قطر، وزاويتان معلومتان. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة بين وتر ونصف قطر. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند المركز ضعف الزاوية المعلومة عند المحيط. والزاوية المقابلة لتلك الزاوية في الرباعي الدائري تكملها إلى مئة وثمانين درجة. الآن في الشكل الرباعي الذي أحد رؤوسه المركز مجموع الزوايا ثلاثمئة وستون درجة، فاطرح الزوايا الثلاث المعروفة.
- 1Angle BOD = 2 × 68 = 136° (angle at centre = twice angle at circumference)
- 2Angle BCD = 180 − 68 = 112° (opposite angles of cyclic quadrilateral ABCD)
- 3Angles in quadrilateral OBCD add to 360°
- 4Angle CDO = 360 − 136 − 112 − 52 = 60°
Answer60°
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجسم منشور مقطعه قطاع دائري معطى نصف قطره وزاويته، ومعطى ارتفاعه. المطلوب مساحة سطحه الكلية.
كيف تحلّه؟
السطح يتكون من: قطاعين متطابقين في الأعلى والأسفل، ووجه منحنٍ طوله قوس القطاع وعرضه الارتفاع، ومستطيلين مسطحين كل منهما نصف القطر في الارتفاع. احسب مساحة القطاع بنسبة الزاوية من الدورة الكاملة، وطول القوس بالنسبة نفسها من المحيط، ثم اجمع الكل. الفخ: نسيان المستطيلين المسطحين.
- 1Two sectors: 2 × 40/360 × π × 6² = 25.13… cm²
- 2Curved face: 40/360 × 2 × π × 6 × 5 = 20.94… cm²
- 3Two rectangles: 2 × 5 × 6 = 60 cm²
- 4Total = 25.13… + 20.94… + 60 = 106.07… ≈ 106.1 cm²
Answer106 to 106.1
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجسّم الأول منشور مقطعه العرضي قطاع دائري معلوم نصف القطر والزاوية، وارتفاعه معلوم. المجسّم الثاني يشابهه، والنسبة بين حجميهما معطاة. المطلوب «احسب» المساحة السطحية للمجسّم الثاني.
كيف تحلّه؟
خذ الجذر التكعيبي لنسبة الحجمين لتحصل على نسبة الأطوال، ثم ربّعها لتحصل على نسبة المساحات. احسب المساحة السطحية للمجسّم الأول كاملة: وجهان على شكل قطاع، والوجه المنحني وهو طول القوس في الارتفاع، ووجهان مستطيلان. ثم اقسمها على نسبة المساحات. الفخ الشائع هو نسيان أحد الأوجه، أو القسمة على نسبة الحجوم.
- 1Volume ratio 27 : 1, so length ratio = ∛27 : 1 = 3 : 1
- 2Area ratio = 3² : 1 = 9 : 1
- 3Surface area of A = 2 sectors + curved face + 2 rectangles = 106.07… cm²
- 4Surface area of B = 106.07… ÷ 9 = 11.78… cm², i.e. 11.7 to 11.8
Answer11.7 to 11.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara