حل السؤال 10، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2020: حل المعادلات التربيعية بالتحليل
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أميرة تقطع الجزء الأول من طريقها إلى العمل، ومسافته معلومة، في زمن مجهول رمزه س دقيقة. المطلوب: أثبت أن متوسط سرعتها في هذا الجزء بالكيلومتر في الساعة يساوي العبارة المعطاة. «أثبت» تعني أن تكتب الخطوات التي توصل إلى العبارة المعطاة.
كيف تحلّه؟
حوّل الزمن من دقائق إلى ساعات بقسمة س على ستين. اقسم المسافة على هذا الزمن، والقسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه. بسّط حتى تصل إلى العبارة المعطاة، واكتب كل خطوة.
- 1x minutes = x/60 hours
- 2Speed = 30 ÷ (x/60) = 30/x × 60 = 1800/x
Answer30/x × 60 = 1800/x
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك سرعة أميرة في الجزء الأخير من الرحلة بدلالة س، وتعرف أن سرعتها في الجزء الأول أبطأ منها بمقدار معلوم. المطلوب تكوين معادلة في س، ثم إثبات أنها تُبسَّط إلى المعادلة التربيعية المعطاة. عبارة «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة، وعليك كتابة كل خطوة توصلك إليها دون قفز.
كيف تحلّه؟
عبّر عن سرعة الجزء الأول بطريقتين: مرة بالمسافة مقسومة على الزمن بدلالة س، ومرة بسرعة الجزء الأخير مطروحًا منها الفرق المعطى، ثم ساوِ بينهما. اضرب في المقامين للتخلص من الكسور، وفكّ الأقواس، وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. اقسم أخيرًا على العامل المشترك لتصل إلى المعادلة المعطاة. الخطأ الشائع: إضافة الفرق بدل طرحه، أو نسيان ضرب الحد الثابت في المقامين.
- 11800/x = 600/(x − 25) − 8
- 2Multiply by x(x − 25): 1800(x − 25) = 600x − 8x(x − 25)
- 31800x − 45 000 = 600x − 8x² + 200x
- 48x² + 1000x − 45 000 = 0
- 5x² + 125x − 5625 = 0
AnswerCorrect rearrangement to x² + 125x − 5625 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد الحلّين. يجب كتابة الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
المعادلة لا تتحلل بسهولة، فاستخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية مع الانتباه للإشارات. احسب المميز بدقة لأن أعداده كبيرة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح. السؤال يطلب الحلّين كليهما، حتى السالب منهما.
- 1x = (−125 ± √(125² − 4 × 1 × (−5625)))/2
- 2= (−125 ± √38 125)/2
- 3x = 35.1 or x = −160.1
Answer35.1, −160.1
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أميرة تقطع الجزء الأخير من الطريق في زمن أقل من زمن الجزء الأول بعدد معلوم من الدقائق، وقيمة المجهول س معروفة من الجزء السابق. المطلوب: احسب متوسط سرعتها بالكيلومتر في الساعة للرحلة كلها.
كيف تحلّه؟
استعمل قيمة س التي وجدتها سابقًا لتعرف زمن الجزء الأول، واطرح منه الدقائق المعطاة لتعرف زمن الجزء الأخير. اجمع الزمنين وحوّل المجموع إلى ساعات. اقسم المسافة الكلية إلى العمل على الزمن الكلي. الفخ الشائع: استعمال مسافة الجزء الأول فقط بدل المسافة كلها.
- 1Time for first 30 km = 35.12… min, for last 10 km = 35.12… − 25 = 10.12… min
- 2Total time = 2 × 35.12… − 25 = 45.25… min
- 3Average speed = 40 ÷ (45.25…/60) = 53.03… ≈ 53.0 km/h
Answer53.0 to 53.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التربيعية بالتحليل بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التربيعية بالتحليل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara