حل السؤال 9، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2020: قانون الجيب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث معطى ضلعان وزاوية لا تقع بينهما. المطلوب حساب زاوية أخرى في المثلث. اعرض خطوات الحل، وأعطِ الناتج بدقة منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون الجيوب: جيب الزاوية المطلوبة على الضلع المقابل لها يساوي جيب الزاوية المعطاة على الضلع المقابل لها. احسب جيب الزاوية المطلوبة ثم استخدم الدالة العكسية. انتبه أن تقابل كل زاوية ضلعها الصحيح.
- 1sin ABC/6.4 = sin 79/9.5
- 2sin ABC = 6.4 × sin 79 ÷ 9.5 = 0.6613…
- 3Angle ABC = 41.39… ≈ 41.40°
Answer41.40 or 41.39...
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث معلوم فيه ضلعان وزاوية، لكن الزاوية ليست محصورة بين الضلعين المعلومين. المطلوب حساب مساحة المثلث مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحتاج الزاوية المحصورة بين الضلعين. نستخدم الزاوية التي حسبناها في الجزء السابق بقاعدة الجيب، ثم نوجد الزاوية الثالثة من مجموع زوايا المثلث، وهي المحصورة بين الضلعين. بعد ذلك نستخدم قانون المساحة بنصف حاصل ضرب الضلعين في جيب هذه الزاوية. الفخ هو استخدام الزاوية المعطاة مباشرة.
- 1Angle ACB = 180 − 79 − 41.40 = 59.60°
- 2Area = 1/2 × 6.4 × 9.5 × sin 59.60°
- 3= 26.22… cm²
Answer26.22...
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث نفسه أصبح قاعدة لهرم، ومعلومة أطوال الأحرف الخارجة من رأس الهرم. المطلوب: احسب قياس الزاوية عند رأس الهرم في الوجه المحدد، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
الوجه المحدد مثلث نعرف أضلاعه الثلاثة: حرفان من رأس الهرم وضلع من القاعدة. نطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية المقابلة لضلع القاعدة، ثم معكوس جيب التمام.
- 1cos BDC = (9.8² + 8.2² − 9.5²)/(2 × 9.8 × 8.2)
- 2= (96.04 + 67.24 − 90.25)/160.72 = 73.03/160.72
- 3Angle BDC = 62.97… ≈ 63.0°
Answer63.0 or 62.97...
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قاعدته المثلث نفسه من الجزء السابق، وحرفه الرأسي قائم على أحد رؤوس القاعدة. نعرف طولي حرفين مائلين. المطلوب حساب زاوية ارتفاع رأس الهرم من رأس آخر في القاعدة.
كيف تحلّه؟
الحرف الرأسي عمودي على القاعدة، فالمثلث المكوّن منه ومن ضلع القاعدة ومن الحرف المائل قائم. ضلع القاعدة مجاور للزاوية المطلوبة والحرف المائل وتر، فنستعمل جيب التمام ثم معكوسه. الفخ الشائع: استعمال الحرف المائل الآخر أو ضلع القاعدة الخطأ.
- 1DA is vertical, so triangle DAC has a right angle at A
- 2cos DCA = 6.4/8.2
- 3Angle of elevation = 38.69… ≈ 38.7°
Answer38.7 or 38.69...
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara