حل السؤال 3، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2020: الدوال المقلوبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة وفيه خانة فارغة واحدة. المطلوب أن تحسب قيمة ص الناقصة وتكتبها مقرّبة إلى منزلتين عشريتين كبقية الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة س الناقصة في الدالة: احسب الكسر الأول، ثم الكسر الثاني، ثم اجمعهما. قرّب الناتج إلى منزلتين عشريتين في النهاية فقط، لا في أثناء الحساب.
- 1x = 7: y = 7/4 + 2/7 = 1.75 + 0.2857… = 2.0357… ≈ 2.04
Answer2.04 or 2.035 to 2.036
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، وانتبه للقيم العشرية ولمقياس المحاور. المنحنى ينزل بسرعة في البداية، ثم يصل إلى أدنى نقطة، ثم يصعد ببطء. صِل النقاط بمنحنى أملس، ولا تجعل القاع مدببًا أو مسطحًا.
- 1Plot (0.5, 4.13), (1, 2.25), (1.5, 1.71), (2, 1.5), (3, 1.42), (4, 1.5), (5, 1.65), (6, 1.83), (7, 2.04)
- 2Join with a smooth curve, lowest near x = 3
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير ميل المنحنى المرسوم عند قيمة معيّنة لـ«س»، وذلك برسم مماس للمنحنى عند تلك النقطة. كلمة «قدّر» تعني أن الجواب تقريبي من الرسم.
كيف تحلّه؟
نحدد النقطة على المنحنى ونرسم بالمسطرة مستقيمًا يمسّ المنحنى عندها دون أن يقطعه. نختار نقطتين متباعدتين على المماس ونقسم فرق الصادات على فرق السينات. المماس هنا نازل فالميل سالب. الفخّ: نسيان الإشارة السالبة، أو اختيار نقطتين متقاربتين جدًا.
- 1Draw the tangent to the curve at (1, 2.25)
- 2Gradient = rise ÷ run of the tangent ≈ −1.75
Answer−2 to −1.1
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة الخط المستقيم الذي تحقق نقاطه المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
أسهل طريقة إيجاد نقطتي قطع المحورين: ضع س صفرًا لتجد ص، ثم ضع ص صفرًا لتجد س. عيّن النقطتين وارسم الخط بينهما بالمسطرة على امتداد الشبكة. الخطأ الشائع الخلط بين النقطتين أو عدم مد الخط على الشبكة كلها.
- 12y + x = 6: when x = 0, y = 3; when y = 0, x = 6
- 2Rule a straight line through (0, 3) and (6, 0)
AnswerRuled line through (0, 3) and (6, 0)
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب الإحداثيات السينية لنقاط تقاطع الخط الذي رسمته مع المنحنى المرسوم. كلمة «اكتب» تعني القراءة من الرسم دون حسابات.
كيف تحلّه؟
حدّد النقطتين اللتين يلتقي فيهما الخط مع المنحنى، وانزل من كل منهما عموديًا إلى محور السينات واقرأ قيمة س. انتبه إلى تدريج المحور لتقرأ القيم بدقة، واكتب قيم س فقط.
- 1Read the x-coordinates where the line crosses the curve
- 2x ≈ 0.85 and x ≈ 3.15
Answer0.8 to 0.9, 3.1 to 3.2
الجزء (diii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقاط تقاطع التمثيلين البيانيين لها إحداثيات أفقية هي حلول معادلة تربيعية معطاة بصورة عامة، فيها معاملان مجهولان رُمز لهما بحرفين. المطلوب أن تستخدم معادلتي التمثيلين لتجد قيمة كل من هذين المعاملين. لا يُطلب منك حل المعادلة التربيعية نفسها.
كيف تحلّه؟
اجعل «ص» موضوع القانون في معادلة المستقيم، ثم ساوِها بعبارة المنحنى. في المعادلة كسور، أحدها مقامه «س»، فاضرب كل الحدود في المضاعف المشترك للمقامات بما فيه «س» للتخلص منها. انقل كل الحدود إلى طرف واحد بحيث يكون معامل مربع «س» مطابقًا للمعادلة المعطاة، ثم قارن المعاملات لتقرأ القيمتين. الفخ الشائع: نسيان ضرب أحد الحدود في المضاعف المشترك.
- 1From 2y + x = 6: y = (6 − x)/2
- 2(6 − x)/2 = x/4 + 2/x
- 3Multiply by 4x: 12x − 2x² = x² + 8
- 43x² − 12x + 8 = 0
- 5A = −12, B = 8
AnswerA = −12, B = 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara