حل السؤال 2، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2020: رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري للزمن بالدقائق الذي استغرقه عدد من الطلاب لإنهاء مهمة. المطلوب: ارسم على الشبكة منحنى التكرار التجميعي لتمثيل هذه البيانات.
كيف تحلّه؟
كوّن التكرارات التجميعية أولًا بالجمع المتراكم. ابدأ المنحنى من الحد الأدنى للفئة الأولى عند تكرار صفري، لا من بداية المحور. عيّن كل نقطة عند الحد الأعلى لفئتها مع تكرارها التجميعي، ثم صلها بمنحنى أملس متصاعد.
- 1Cumulative frequencies: 10, 30, 64, 76, 80
- 2Plot (40, 10), (60, 30), (80, 64), (100, 76), (120, 80), starting from (20, 0)
- 3Join with a smooth curve (or straight lines)
AnswerCorrect cumulative frequency diagram
الجزء (aiia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي الزمن الذي استغرقه عدد من الطلاب لإنهاء مهمة، وقد رسمت منه منحنى التكرار التجميعي. المطلوب استخدام رسمك لتقدير الزمن الوسيط.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للطلاب على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الزمن ونقرأ القيمة. تذكّر أن المنحنى يبدأ من بداية أول فئة لا من الصفر.
- 1Median: read across from CF = 40 (half of 80)
- 2Median ≈ 66 minutes
Answer66 (accept 64 to 68)
الجزء (aiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لأزمنة إنجاز مهمة، ورسمت منه منحنى التكرار المتجمع. المطلوب تقدير المدى الربيعي من رسمك، و«قدّر» تعني أن القراءة من الرسم تكفي.
كيف تحلّه؟
المدى الربيعي هو الربيع الأعلى ناقص الربيع الأدنى. الربيع الأدنى عند ربع العدد الكلي على محور التكرار المتجمع، والأعلى عند ثلاثة أرباعه. اتجه أفقيًا من كل قيمة إلى المنحنى ثم انزل إلى محور الزمن واقرأ، ثم اطرح. الخطأ الشائع القراءة من الجدول بدل المنحنى، أو طرح موقعَي الربيعين على المحور الرأسي.
- 1Lower quartile at CF = 20: ≈ 50 minutes
- 2Upper quartile at CF = 60: ≈ 77.6 minutes
- 3IQR ≈ 77.6 − 50 = 27.6 minutes
Answer24 to 28
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول عدد الأخطاء التي ارتكبها كل شخص بالغ في مهمة، مع عدد الأشخاص لكل عدد من الأخطاء. المطلوب حساب الوسط الحسابي لعدد الأخطاء. البيانات هنا قيم مفردة لا فئات، لذا فالإجابة دقيقة وليست تقديرًا.
كيف تحلّه؟
اضرب كل عدد من الأخطاء في تكراره، ثم اجمع النواتج لتعرف مجموع الأخطاء كلها. اقسم هذا المجموع على العدد الكلي للأشخاص. الخطأ الشائع هو جمع التكرارات وقسمتها على عدد الأعمدة، أو نسيان أن القيمة صفر تضيف أشخاصًا دون أن تضيف أخطاء.
- 1Σfx = 0 × 24 + 1 × 30 + 2 × 50 + 3 × 32 + 4 × 16 + 5 × 8 = 330
- 2Mean = 330 ÷ 160 = 2.0625
Answer2.0625 or 2.063 or 2 1/16
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
جدول تكرار يبيّن عدد الأخطاء التي ارتكبها كل شخص من مجموعة بالغين في مهمة واحدة. يُختار شخص عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن يكون قد ارتكب أكثر من ثلاثة أخطاء.
كيف تحلّه؟
«أكثر من ثلاثة» لا تشمل الثلاثة نفسها، فاجمع تكرارات الأعمدة التي بعدها فقط. اقسم المجموع على العدد الكلي للبالغين.
- 1More than 3 errors: 16 + 8 = 24 adults
- 2P = 24/160
Answer24/160
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد الأخطاء التي ارتكبها كل شخص بالغ. نختار شخصين عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون كل منهما قد ارتكب خطأً واحدًا بالضبط.
كيف تحلّه؟
عدد من ارتكبوا خطأً واحدًا هو التكرار تحت هذه القيمة في الجدول. اضرب احتمال الأول في احتمال الثاني بعد إنقاص هذا العدد والعدد الكلي بواحد، ثم بسّط.
- 1P = 30/160 × 29/159 = 870/25 440
- 2= 29/848
Answer29/848
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara