حل السؤال 3، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س» مقسومًا على اثنين، وجدول ينقصه قيمة واحدة. المطلوب حساب هذه القيمة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب واقسمه على اثنين، ثم اطرح ثلاثة أمثال «س»، ثم اطرح الواحد. مكعب العدد السالب سالب، وطرح سالب يصبح جمعًا. القسمة على اثنين تخص المكعب وحده.
- 1x = −3: (−3)³/2 − 3 × (−3) − 1 = −13.5 + 9 − 1 = −5.5
Answer−5.5 or −5 1/2 or −11/2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، فاجعل القمة والقاع مستديرين ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (−3, −5.5), (−2, 1), (−1, 1.5), (0, −1), (1, −3.5), (2, −3), (3, 3.5)
- 2Join with a smooth curve
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تستخدم المنحنى الذي رسمته لتشرح لماذا للمعادلة المعطاة حل واحد فقط. «اشرح» تعني أن تكتب السبب بالكلمات مع ذكر الخط الذي تستخدمه، لا أن تحل المعادلة.
كيف تحلّه؟
حوّل المعادلة المعطاة حتى يصبح طرفها الأيسر هو نفسه الدالة المرسومة؛ قد تحتاج إلى القسمة على عدد. عندها يصبح الطرف الأيمن خطًا أفقيًا. ارسم هذا الخط على الشبكة ولاحظ عدد مرات التقائه بالمنحنى؛ عدد نقاط الالتقاء هو عدد الحلول. اذكر الخط بمعادلته في الشرح.
- 1x³ − 6x − 2 = 6 → ÷ 2: x³/2 − 3x − 1 = 3
- 2The line y = 3 meets the curve only once, so there is only one solution
AnswerLine y = 3 only intersects the graph once
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المستقيم ل يمر بالنقطتين (واحد، واحد) و(سالب اثنين، سالب واحد). ارسم هذا المستقيم على الشبكة.
كيف تحلّه؟
عيِّن النقطتين بدقة، مع الانتباه لأن الثانية إحداثياها سالبان فتقع في الربع الثالث. صِل بينهما بالمسطرة ومُدَّ الخط في الاتجاهين عبر الشبكة كلها، لا بين النقطتين فقط. الخطأ الشائع: عكس الإحداثيين عند التعيين.
- 1Plot (1, 1) and (−2, −1) and rule a straight line through them across the grid
AnswerRuled line through (1, 1) and (−2, −1)
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخط ل يمر بنقطتين معلومتين. المطلوب «حساب» ميله.
كيف تحلّه؟
اقسم الفرق بين الإحداثيين الصاديين على الفرق بين الإحداثيين السينيين، بترتيب النقطتين نفسه في البسط والمقام. طرح العدد السالب يصبح جمعًا، واترك الناتج كسرًا.
- 1Gradient = (1 − (−1))/(1 − (−2)) = 2/3
Answer2/3
الجزء (diii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخط المسمى «ل» يمر بنقطتين معطاتين. المطلوب إيجاد الإحداثيات السينية لكل نقاط تقاطع هذا الخط مع المنحنى التكعيبي المرسوم.
كيف تحلّه؟
عيّن النقطتين المعطاتين على الشبكة وارسم الخط بينهما بالمسطرة ومُدّه على الشبكة كلها. ثم حدّد نقاط تقاطعه مع المنحنى واقرأ قيمة س لكل منها. هناك ثلاث نقاط تقاطع، فلا تكتفِ بما يقع قرب النقطتين المعطاتين.
- 1Read the x-coordinates where line L crosses the curve
- 2Line L: y = 2/3 x + 1/3; exactly, 3x³ − 22x − 8 = 0
- 3x ≈ −2.5, x ≈ −0.37, x ≈ 2.87
Answer−2.6 to −2.4, −0.45 to −0.3, 2.8 to 2.95
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara