حل السؤال 4، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2020: تساوي الحجوم: الصهر وإعادة الصب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من أسطوانة متصلة بنصف كرة، ومعطى قطر الأسطوانة وارتفاعها، وحجم نصف الكرة يساوي حجم الأسطوانة. «أثبت أن» تعني أن نصف قطر نصف الكرة معطى مقرّبًا لمنزلتين عشريتين، والمطلوب كتابة الخطوات حتى تصل إليه.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الأسطوانة بنصف قطرها، وهو نصف القطر المعطى. حجم نصف الكرة نصف صيغة حجم الكرة، فاكتبه بدلالة نصف القطر المجهول وساوِه بحجم الأسطوانة. احذف النسبة التقريبية، وأوجد مكعب نصف القطر ثم خذ الجذر التكعيبي. اكتب الناتج بأرقام أكثر قبل التقريب. الخطأ الشائع: نسيان قسمة حجم الكرة على اثنين.
- 1Volume of cylinder = π × 4.5² × 16 = 324π
- 2Volume of hemisphere = 1/2 × 4/3 × π × r³ = 2/3 πr³
- 32/3 πr³ = 324π, so r³ = 486
- 4r = ∛486 = 7.862… = 7.86 cm (2 d.p.)
Answerr = 7.862...
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من أسطوانة ملتصقة بنصف كرة، وقطر الأسطوانة وارتفاعها معطيان، ونصف قطر نصف الكرة وُجد في الجزء السابق وهو أكبر من نصف قطر الأسطوانة. المطلوب المساحة الكلية لسطح المجسم الخارجي.
كيف تحلّه؟
اجمع كل الأسطح الظاهرة: السطح الجانبي للأسطوانة، ودائرة طرفها الحر، والسطح المنحني لنصف الكرة (نصف مساحة سطح الكرة)، والحلقة المسطحة الظاهرة على وجه نصف الكرة حول الأسطوانة. لاحظ أن دائرة طرف الأسطوانة والحلقة معًا تساويان مساحة دائرة كاملة بنصف قطر نصف الكرة، مما يسهّل الحساب. الخطأ الشائع نسيان الحلقة المسطحة أو استعمال قطر الأسطوانة بدل نصف قطرها.
- 1Hemisphere radius r = 7.862… cm (from part (i)); cylinder radius = 4.5 cm
- 2Curved surface of cylinder = π × 9 × 16 = 144π = 452.38… cm²
- 3Curved surface of hemisphere = 2πr² = 2π × 7.862…²
- 4Exposed flat ring plus cylinder end = πr² − π × 4.5² + π × 4.5² = πr²
- 5Total = 144π + 3π × 7.862…² = 452.38… + 582.55… ≈ 1030 cm²
Answer1030 or 1040 or 1034.6 to 1035.1...
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات أبعاده الثلاثة مقرّبة لأقرب سنتيمتر. المطلوب الحدّ الأدنى لحجمه، أي أصغر حجم ممكن. السؤال عليه درجتان، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
الحجم هو حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة. لأصغر حجم نأخذ الحدّ الأدنى لكل بُعد بطرح نصف سنتيمتر منه، ثم نضرب الحدود الدنيا الثلاثة. لا تقرّب الناتج لأن الحدّ يُكتب كاملًا.
- 1Lower bounds: 7.5 cm, 3.5 cm, 5.5 cm
- 2Lower bound of volume = 7.5 × 3.5 × 5.5 = 144.375 cm³
Answer144.375
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تساوي الحجوم: الصهر وإعادة الصب بالعربي
تدرّب على أسئلة تساوي الحجوم: الصهر وإعادة الصب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara