حل السؤال 8، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2020: مقدار المتجه
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«مقدار» المتجه يعني طوله. المطلوب حساب طول المتجه المعطى، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية إن لم يكن عددًا صحيحًا.
كيف تحلّه؟
نربّع كل مركّبة من مركّبتي المتجه ونجمع المربعين، ثم نأخذ الجذر التربيعي، كما في نظرية فيثاغورس. مربع العدد السالب موجب. نقرّب الناتج لثلاثة أرقام معنوية.
- 1|→HJ| = √(10² + (−6)²) = √136
- 2= 11.66… ≈ 11.7
Answer11.7 or 11.66...
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة جديدة معرّفة بأن المتجه من النقطة الأولى إليها ثلاثة أمثال المتجه المعطى. المطلوب إحداثيات النقطة الجديدة.
كيف تحلّه؟
نضرب المتجه المعطى في ثلاثة، كل مركّبة على حدة. ثم نجمع الناتج مع إحداثيات النقطة الأولى. الخطأ الشائع هو كتابة المتجه المضروب على أنه الإحداثيات دون إضافة نقطة البداية.
- 1→HK = 3 × column vector (10, −6) = column vector (30, −18)
- 2K = (−7 + 30, 4 − 18) = (23, −14)
Answer(23, −14)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجه إلى نقطة على الضلع السفلي تقسمه بنسبة معلومة، ومتجه الضلع الجانبي. المطلوب «عبّر» أي اكتب متجه القطر من الأصل إلى الرأس المقابل، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
من النسبة اكتب متجه الضلع السفلي كله: المتجه المعطى مضروبًا في مجموع جزأي النسبة. ثم أضف الضلع الجانبي المقابل، وهو يساوي الضلع الجانبي المعطى. الفخ الشائع: ضرب المتجه في الجزء الثاني وحده بدل المجموع.
- 1OA : AB = 1 : 3, so →OB = 4p
- 2→OC = →OB + →BC = 4p + q
Answer4p + q
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع، ونقطة على الضلع الجانبي الأيمن تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من النقطة على الضلع السفلي إلى هذه النقطة، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
امشِ من النقطة على الضلع السفلي إلى نهايته: الجزء الباقي من الضلع حسب النسبة الأولى. ثم اصعد على الضلع الجانبي بالكسر المناسب من النسبة الثانية: الجزء الأول على المجموع. اجمع الجزأين.
- 1OA : AB = 1 : 3, so →AB = 3p
- 2BC is parallel and equal to OE, so →BC = q
- 3BX : XC = 3 : 2, so →BX = 3/5 q
- 4→AX = →AB + →BX = 3p + 3/5 q
Answer3p + 3/5 q
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع ونفس النقطة على الضلع الجانبي. المطلوب المتجه من الرأس العلوي المجاور للأصل إلى هذه النقطة، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
سر على الضلع العلوي كله، وهو يساوي الضلع السفلي كله. ثم انزل على الضلع الجانبي بالجزء الباقي من النسبة؛ النزول عكس اتجاه المتجه المعطى فيأخذ إشارة سالبة. الفخ الشائع: استخدام الجزء الأول من النسبة بدل الثاني، أو نسيان الإشارة السالبة.
- 1EC is parallel and equal to OB, so →EC = p + 3p = 4p
- 2BX : XC = 3 : 2, so XC is 2/5 of BC: →CX = −2/5 q
- 3→EX = →EC + →CX = 4p − 2/5 q
Answer4p − 2/5 q
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara