حل السؤال 22، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2021: المثلثات المتشابهة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيمان يتقاطعان في نقطة، وضلعان متوازيان يكوّنان معهما مثلثين. المطلوب «أثبت» أن المثلثين متشابهان، مع «ذكر سبب لكل عبارة» تكتبها.
كيف تحلّه؟
الزاويتان عند نقطة التقاطع متقابلتان بالرأس فهما متساويتان. وبسبب التوازي، كل زاوية عند طرف أحد الضلعين المتوازيين تساوي الزاوية المتبادلة معها عند طرف الضلع الآخر. الزوايا الثلاث متساوية فالمثلثان متشابهان. الفخ الشائع هو ذكر الزوايا دون أسبابها.
- 1Angle ACB = angle DCE (vertically opposite angles)
- 2Angle CAB = angle CDE (alternate angles, AB parallel to ED)
- 3Angle ABC = angle CED (alternate angles, AB parallel to ED)
- 4All three angles equal, so triangles ABC and DEC are similar
Answerangle ACB = angle ECD, vertically opposite; angle CAB = angle CDE, alternate; angle ABC = angle CED, alternate; three angles equal therefore the triangles are similar
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي طولا الضلعين المتوازيين ومساحة المثلث الكبير. المطلوب «احسب» مساحة المثلث الصغير.
كيف تحلّه؟
الضلعان المتوازيان متناظران، فاقسم الصغير على الكبير لتحصل على معامل الطول. ربّعه لتحصل على معامل المساحة، ثم اضرب فيه مساحة المثلث الكبير. الفخ الشائع هو ضرب المساحة في معامل الطول دون تربيعه.
- 1Length scale factor = 2/6 = 1/3, so area factor = (1/3)² = 1/9
- 2Area of DEC = 45 × 1/9 = 5 cm²
Answer5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara