حل السؤال 21، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2021: الدوال العكسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الدالة على صورة كسر فيه س في المقام، والمطلوب حساب قيمتها عندما يكون المدخل سالب واحد. عوّض واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب واحد بين قوسين مكان س في المقام. طرح عدد سالب يساوي جمعه، فيكبر المقام. ثم نقسم البسط على المقام.
- 1f(−1) = 6/(2 − (−1)) = 6/3 = 2
Answer2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة فيها المجهول في المقام، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية، أي الدالة التي تُلغي عملها، مع إظهار خطوات الحل. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة. اضرب في المقام أو اقلب الطرفين ليصبح المقدار الذي فيه المجهول وحده، ثم اجعل المجهول موضوع القانون مع الانتباه لإشارته السالبة. بعدها بدّل الرمزين. يقبل الجواب أكثر من صورة متكافئة.
- 1y = 6/(2 − x), so 2 − x = 6/y
- 2x = 2 − 6/y
- 3f⁻¹(x) = 2 − 6/x
Answer2 − 6/x or (2x − 6)/x
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة الحرف المجهول الذي يجعل الدالة عنده تساوي الدالة نفسها عند تعبير آخر يحتوي الحرف.
كيف تحلّه؟
نعوّض الحرف والتعبير في الدالة. بما أن البسطين متساويان، يجب أن يتساوى المقامان. نبسّط المقام الثاني مع الانتباه لإشارة السالب أمام القوس، ثم نحل المعادلة الخطية.
- 16/(2 − t) = 6/(2 − (5t + 2))
- 22 − t = 2 − 5t − 2 = −5t
- 34t = −2, t = −0.5
Answer−0.5 or −1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara