حل السؤال 4، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: قانون الجيب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث قرى: الثانية تقع غربًا تمامًا من الأولى، والثالثة على اتجاه معلوم من الأولى، ومعطى طولا ضلعين. المطلوب حساب زاوية في المثلث عند القرية الغربية. اعرض خطوات الحل، وأعطِ الناتج بدقة منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا زاوية المثلث عند القرية الأولى من الاتجاه المعطى: الاتجاه يُقاس من الشمال باتجاه عقارب الساعة، والغرب على ربع دورة من الشمال. ثم طبّق قانون الجيوب لتجد الزاوية المقابلة للضلع الأقصر. الزاوية المطلوبة هي الباقي من مجموع زوايا المثلث. الفخ الشائع: تطبيق قانون الجيوب مباشرة على الزاوية المطلوبة، وهي لا تقابل ضلعًا معلومًا.
- 1Angle RPQ = 90 + 40 = 130°
- 2sin PQR = 3.8 × sin 130/7.5 = 0.3881…
- 3Angle PQR = 22.83…°
- 4Angle PRQ = 180 − 130 − 22.83… = 27.16… ≈ 27.2°
Answer27.1 to 27.2
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث قرى، إحداها تقع غرب أخرى تمامًا، ومعلوم اتجاه القرية الثالثة ومسافتان. المطلوب إيجاد اتجاه القرية الغربية من القرية الثالثة، أي الزاوية المقاسة من الشمال في اتجاه عقارب الساعة.
كيف تحلّه؟
نوجد الزاوية عند القرية الأولى من الفرق بين اتجاه الغرب والاتجاه المعطى، ثم نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد الزاوية عند القرية الثالثة. نوجد الاتجاه المعاكس للاتجاه المعطى بإضافة نصف دورة، ثم نطرح منه الزاوية التي حسبناها.
- 1Angle RPQ = 270° − 140° = 130°
- 2Sine rule: sin Q = 3.8 × sin 130° ÷ 7.5, so angle PQR = 22.84…°
- 3Bearing of P from Q = 140° + 180° = 320°
- 4Bearing of R from Q = 320° − 22.84…° = 297.16…°, so 297.1 to 297.2
Answer297.1 to 297.2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كويسي يذهب من قرية إلى أخرى بسرعة معلومة، ويتوقف فيها مدة معلومة، ثم يعود ويصل في وقت معلوم، والمسافة بين القريتين معلومة. المطلوب: احسب متوسط سرعته بالكيلومتر في الساعة في رحلة العودة فقط.
كيف تحلّه؟
احسب زمن الذهاب بقسمة المسافة على سرعة الذهاب، وحوّله إلى دقائق. احسب المدة الكلية من المغادرة حتى العودة بالدقائق، ثم اطرح منها زمن الذهاب ومدة التوقف لتحصل على زمن العودة. اقسم المسافة على زمن العودة بعد تحويله إلى ساعات. الفخ الشائع: نسيان طرح مدة التوقف، أو حساب متوسط السرعة للرحلة كلها.
- 1Time to T = 16.5 ÷ 45 = 0.3666… h = 22 minutes
- 210 30 to 11 35 = 65 minutes
- 3Time back = 65 − 15 − 22 = 28 minutes
- 4Speed = 16.5 ÷ 28 × 60 = 35.357… ≈ 35.4 km/h
Answer35.3 to 35.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara