حل السؤال 5، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدى خالد بطاقات مرقّمة وبعض الأرقام مكرّر. يسحب بطاقة عشوائيًا، يسجّل رقمها ويعيدها، ثم يسحب بطاقة ثانية. المطلوب: احتمال أن تحمل البطاقة الأولى عددًا زوجيًا.
كيف تحلّه؟
عُدّ البطاقات التي عليها أعداد زوجية، مع عدّ البطاقات المكرّرة كلٌّ على حدة. اقسم هذا العدد على عدد البطاقات كلها. الخطأ الشائع: عدّ الرقم المكرّر مرة واحدة فقط.
- 1Even cards: 2, 2, 2, 4, 6, 8 → 6 out of 10
- 2P(even) = 6/10
Answer6/10
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند خالد بطاقات مرقّمة. يسحب بطاقة ويسجل عددها ثم يعيدها، ثم يسحب بطاقة ثانية. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة احتمال «عدد زوجي» و«عدد فردي» على الفروع الستة.
كيف تحلّه؟
عُدّ البطاقات التي تحمل أعدادًا زوجية، مع حساب المكرر منها، واقسم على العدد الكلي لتجد احتمال الزوجي؛ واحتمال الفردي هو المتمم. لأن البطاقة تُعاد، اكتب الاحتمالين نفسيهما على كل زوج من الفروع.
- 1First card: even 6/10, odd 4/10
- 2Second card on both branches: even 6/10, odd 4/10 (card replaced)
AnswerCorrect tree diagram
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
البطاقة تُعاد بعد السحبة الأولى. احسب احتمال أن يسحب خالد عددًا فرديًا وعددًا زوجيًا، بأي ترتيب.
كيف تحلّه؟
هناك ترتيبان: زوجي ثم فردي، أو فردي ثم زوجي. اضرب الاحتمالين لكل ترتيب، ثم اجمع الترتيبين واختصر. الخطأ الشائع: حساب ترتيب واحد فقط.
- 1P(one odd, one even) = 6/10 × 4/10 + 4/10 × 6/10
- 2= 24/100 + 24/100 = 48/100 = 12/25
Answer12/25
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس بسمة عدادات صفراء ووردية وسوداء. تسحب عدادين دون إرجاع. المطلوب احتمال أن يكون أحدهما أصفر والآخر ورديًا، بأي ترتيب. اكتب الإجابة كسرًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال أصفر ثم وردي، مع إنقاص العدد الكلي بواحد في السحب الثاني، ثم احتمال وردي ثم أصفر. اجمع الاحتمالين واختصر الكسر إلى أبسط صورة. الفخ: حساب ترتيب واحد، أو ترك الكسر دون اختصار.
- 1P(Y then P) = 5/12 × 3/11 = 15/132
- 2P(P then Y) = 3/12 × 5/11 = 15/132
- 3Total = 30/132 = 5/22
Answer5/22
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara