حل السؤال 3، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها ومثلث أحد رؤوسه المركز. المطلوب أن تشرح بكلمات لماذا هذا المثلث متساوي الساقين. «اشرح» تعني ذكر السبب، لا الحساب.
كيف تحلّه؟
انظر إلى ضلعي المثلث الخارجين من المركز: كلاهما نصف قطر في الدائرة نفسها، فهما متساويان. المثلث الذي فيه ضلعان متساويان متساوي الساقين. اذكر كلمة «نصف قطر» صراحة.
- 1AO and BO are both radii, so the triangle has 2 equal sides: isosceles
AnswerAO and BO are radii, so 2 equal sides
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، قطر ومماس عند طرفه، وخط من المركز يمر بنقطة على الدائرة ويلاقي المماس. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند نقطة التقاء الخط بالمماس، مع خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث المتساوي الساقين زاويتا القاعدة متساويتان، فتجد الزاوية عند المركز. القطر خط مستقيم، فالزاوية المجاورة عند المركز تكملها إلى مئة وثمانين درجة. نصف القطر عمودي على المماس، فتجد الزاوية المطلوبة من مجموع زوايا المثلث القائم.
- 1Angle BAO = 34° (isosceles triangle), so angle AOB = 180 − 34 − 34 = 112°
- 2Angle BOC = 180 − 112 = 68° (AOC straight line)
- 3Angle OCE = 90° (tangent perpendicular to radius)
- 4Angle BEC = 180 − 90 − 68 = 22°
Answer22°
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاعان لهما المركز نفسه والزاوية نفسها، ونصف قطر الصغير معلوم والمسافة بين القوسين معلومة. المطلوب حساب مساحة المنطقة المظللة بين القوسين.
كيف تحلّه؟
نجد نصف قطر القطاع الكبير بجمع نصف قطر الصغير والمسافة بين القوسين. ثم المساحة المظللة تساوي مساحة القطاع الكبير ناقص مساحة القطاع الصغير، ويمكن أخذ نسبة الزاوية في باي عاملًا مشتركًا. الخطأ الشائع: استخدام المسافة بين القوسين نصف قطر.
- 1OQ = 7.4 + 1.2 = 8.6 cm
- 2Shaded area = 96/360 × π × (8.6² − 7.4²)
- 3= 96/360 × π × 19.2 = 16.08… ≈ 16.1 cm²
Answer16.1 or 16.08 to 16.09
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara