حل السؤال 6، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية: ضلعاه القائمان أحدهما معلوم والآخر بدلالة المجهول، ووتره بدلالة المجهول أيضًا. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة معطاة، والمطلوب كتابة كل الخطوات للوصول إليها.
كيف تحلّه؟
طبّق نظرية فيثاغورس: مجموع مربعي الضلعين القائمين يساوي مربع الوتر. ربّع كل ضلع بعناية، فمربع القوس له ثلاثة حدود. انقل كل الحدود إلى الطرف الذي فيه مربع المجهول الأكبر. الفخ: تربيع المعامل دون المجهول أو نسيان الحد الأوسط عند فتح مربع القوس.
- 18² + (2x)² = (3x + 5)²
- 264 + 4x² = 9x² + 15x + 15x + 25
- 30 = 5x² + 30x − 39, so 5x² + 30x − 39 = 0
Answer8² + (2x)² = (3x + 5)², 64 + 4x² = 9x² + 15x + 15x + 25 leading to 5x² + 30x − 39 = 0
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية المعطاة وأوجد الحلّين. يجب كتابة الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض بالمعاملات الثلاثة مع إشاراتها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح، وقرّب في النهاية فقط. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الحد الثابت السالب داخل المميز.
- 1x = (−30 ± √(30² − 4 × 5 × (−39)))/(2 × 5)
- 2= (−30 ± √1680)/10
- 3x = 1.098… ≈ 1.10 or x = −7.098… ≈ −7.10
Answer1.10 and −7.10
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه بالسنتيمتر، بعضها بدلالة س. المطلوب حساب مساحته، مستخدمًا قيمة س التي وجدتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
خذ قيمة س الموجبة من حل المعادلة في الجزء السابق. احسب طول الضلع الرأسي بالتعويض. الضلعان المتعامدان هما القاعدة والارتفاع، فالمساحة نصف حاصل ضربهما. الفخ: استخدام قيمة س مقربة كثيرًا، أو استخدام الوتر.
- 1From part (ii), x = 1.0987… (positive root of 5x² + 30x − 39 = 0)
- 2Vertical side = 2x = 2.197… cm
- 3Area = 1/2 × 8 × 2.197… = 8.79 cm², so 8.78 to 8.80
Answer8.78 to 8.80
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية نعرف طول وتره وقياس إحدى زاويتيه الحادتين. المطلوب حساب أقصر مسافة من رأس الزاوية القائمة إلى الوتر، وأقصر مسافة تعني الخط العمودي على الوتر.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد أحد ضلعي القائمة: هو مجاور للزاوية المعلومة، فنضرب الوتر في جيب تمامها. ثم نرسم العمود من رأس القائمة إلى الوتر، فيتكوّن مثلث قائم صغير وتره هذا الضلع، والعمود مقابل للزاوية المعلومة، فنضرب الضلع في جيبها. الفخ الشائع: أخذ أحد ضلعي القائمة على أنه أقصر مسافة.
- 1AC = 12 cos 35 = 9.829…
- 2Shortest distance = perpendicular from A to BC = AC × sin 35
- 3= 9.829… × sin 35 = 5.638… ≈ 5.64 cm
Answer5.63 to 5.64
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara