حل السؤال 2، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
القطاع الدائري يلخّص أعمار الحاضرين في معرض علمي، مقسّمة إلى فئات عمرية. المطلوب أن تكتب «الفئة المنوالية»، أي الفئة الأكثر تكرارًا. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة دون حساب طويل.
كيف تحلّه؟
الفئة المنوالية هي الفئة صاحبة أكبر قطاع في الشكل. قارن زوايا القطاعات، وتذكّر أن علامة الزاوية القائمة تعني ربع الدائرة، ثم اكتب الفئة العمرية نفسها لا زاويتها.
- 1Largest sector is 144°, so modal class = 16 to 20
Answer16 to 20
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد الحاضرين في الفئة العمرية الأكبر سنًا معطى. المطلوب «احسب» عدد الحاضرين في فئة عمرية أخرى محددة في السؤال.
كيف تحلّه؟
زاوية قطاع الفئة المعروفة تمثل عدد أفرادها، فاقسم العدد على الزاوية لتعرف كم شخصًا تمثّل الدرجة الواحدة. اضرب ذلك في زاوية قطاع الفئة المطلوبة.
- 154° represents 90 people
- 216 to 20: 90/54 × 144 = 240
Answer240
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن درجات الطلاب في مسابقة علمية بفئات مختلفة الطول، وعمود واحد مرسوم في المدرّج التكراري. المطلوب أن ترسم الأعمدة الأربعة الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة احسب طولها، ثم اقسم التكرار على الطول لتحصل على كثافة التكرار. ارسم كل عمود فوق فئته كاملة بهذا الارتفاع، وتحقق من طريقتك بالعمود المرسوم. انتبه أن الفئة الأولى عريضة جدًا فعمودها منخفض.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 20−40: 36 ÷ 40 = 0.9; 40−60: 48 ÷ 20 = 2.4; 60−70: 64 ÷ 10 = 6.4; 80−100: 42 ÷ 20 = 2.1
- 3Draw bars on these bases with these heights (70−80 already drawn at 6)
AnswerCorrect histogram
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الطلاب الذين حصلوا على درجة معيّنة أو أكثر ينالون امتيازًا. المطلوب أن «تقدّر» النسبة المئوية للطلاب الحاصلين على الامتياز، أي جوابًا تقريبيًا من الجدول.
كيف تحلّه؟
حدّ الامتياز يقع داخل إحدى الفئات، فخذ من تكرارها جزءًا يتناسب مع الجزء من الفئة الذي فوق الحد. ثم أضف تكرار كل الفئات التي بعدها. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب واضرب في مئة. الخطأ الشائع أخذ الفئة المقطوعة كلها أو تركها كلها.
- 175 to 80: half of 60 = 30; 80 to 100: 42
- 2Distinction ≈ 30 + 42 = 72
- 372/250 × 100 = 28.8%
Answer28.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية) بالعربي
تدرّب على أسئلة المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara