حل السؤال 4، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط مصنوعة من قطع العدّ على شكل صليب. المطلوب إكمال الجدول بكتابة عدد القطع في النمطين الرابع والخامس.
كيف تحلّه؟
لاحظ مقدار الزيادة الثابتة في عدد القطع من نمط إلى الذي يليه. أضفها إلى عدد قطع النمط الثالث لتحصل على الرابع، ثم أضفها مرة أخرى لتحصل على الخامس.
- 1Add 4 each time: Pattern 4 = 20, Pattern 5 = 24
Answer| Pattern number | 4 | 5 | | Number of counters | 20 | 24 |
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأنماط مبنية من أقراص صغيرة. المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد الأقراص في النمط رقم ن.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأقراص في الأنماط الثلاثة الأولى ولاحظ الزيادة الثابتة بين كل نمط والذي يليه، فهي معامل ن. ثم عوّض بالنمط الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. تحقق بنمط آخر.
- 1Count the counters: 8, 12, 16 in Patterns 1, 2, 3
- 2They go up by 4 each time, so the rule is 4n + k
- 3Pattern 1: 4 × 1 + k = 8, so k = 4
- 4Counters in Pattern n = 4n + 4
Answer4n + 4
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى «جمال» عدد محدد من القطع. المطلوب إيجاد رقم أكبر نمط يستطيع صنعه بهذه القطع.
كيف تحلّه؟
اكتب تعبيرًا لعدد القطع بدلالة رقم النمط من الجدول. اجعله لا يزيد على عدد القطع المتاح، وحل لتجد رقم النمط. إذا لم يكن الناتج عددًا صحيحًا فخذ العدد الصحيح الأصغر منه، لأن القطع لا تكفي للنمط التالي. الخطأ الشائع هو التقريب إلى الأعلى.
- 14p + 4 ≤ 150 → 4p ≤ 146 → p ≤ 36.5
- 2p = 36
Answer36
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة خطية أخرى، أي تتغيّر بمقدار ثابت في كل خطوة. أنت تعرف حدها الرابع وحدها الثامن. المطلوب إيجاد حدها الأول.
كيف تحلّه؟
بين الحد الرابع والحد الثامن أربع خطوات متساوية، فاقسم الفرق بينهما على أربعة لتجد المقدار الثابت، وهو سالب لأن المتتابعة تتناقص. ثم ارجع من الحد الرابع ثلاث خطوات إلى الوراء لتصل إلى الحد الأول، أي أضف المقدار بدل أن تطرحه. الخطأ الشائع أن ترجع في الاتجاه الخطأ.
- 1Difference = (2 − 26)/(8 − 4) = −24/4 = −6
- 2First term = 26 − 3 × (−6) = 26 + 18 = 44
Answer44
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة «خطية»، أي تزيد أو تنقص بمقدار ثابت. لا تُعطى الحدود الأولى، بل حدّان فقط: الحد الرابع والحد الثامن. المطلوب إيجاد الحد النوني بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
بين الحد الرابع والحد الثامن أربع خطوات، فاقسم الفرق بين قيمتيهما على أربعة لتجد الفرق الثابت، وهو هنا سالب لأن القيمة تنقص. ثم ارجع من الحد الرابع إلى الحد الأول، ومنه إلى الحد الصفري لتجد العدد الثابت. الفخ: القسمة على ثمانية أو على عدد الحدود بدل عدد الخطوات.
- 1nth term = 44 − 6(n − 1)
- 2= 50 − 6n
Answer50 − 6n
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara