حل السؤال 5، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك كتلتان كليتان: الأولى لعدد من البطاقات والمظاريف، والثانية لأعداد أخرى منها. المطلوب أن «تكوّن» معادلتين آنيتين ثم تحلّهما لتجد كتلة البطاقة الواحدة وكتلة المظروف الواحد بالجرام.
كيف تحلّه؟
اختر رمزًا لكتلة البطاقة ورمزًا لكتلة المظروف، واكتب معادلة لكل جملة. اضرب المعادلة الثانية في عدد يجعل عدد البطاقات مساويًا لما في الأولى، ثم اطرح لتتخلص من البطاقات وتجد كتلة المظروف. عوّض لتجد كتلة البطاقة. الفخ الشائع: ضرب أحد طرفي المعادلة فقط.
- 14c + 3e = 85 and 2c + 5e = 67
- 2Double the second: 4c + 10e = 134
- 3Subtract: 7e = 49, so e = 7
- 44c + 21 = 85, so c = 16
- 5Card = 16 g, Envelope = 7 g
AnswerCard = 16, Envelope = 7
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل»: المطلوب أن تكتب المقدار على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
المقدار فرق بين مربعين: مربع المجهول ومربع عدد. خذ الجذر التربيعي لكل منهما، ثم اكتب قوسين: أحدهما مجموع الجذرين والآخر الفرق بينهما.
- 1x² − 25 = x² − 5²
- 2= (x + 5)(x − 5)
Answer(x + 5)(x − 5)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون على صورة كسر، ويظهر المتغير المطلوب في البسط والمقام. المطلوب «إعادة ترتيب» القانون ليصبح هذا المتغير وحده في طرف ولا يظهر في الطرف الآخر.
كيف تحلّه؟
نضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر، ثم نفك القوس. نجمع الحدود التي فيها المتغير المطلوب في طرف والباقي في الطرف الآخر. نخرج المتغير عاملًا مشتركًا، ثم نقسم على القوس الباقي. الفخ هو ترك المتغير في الطرفين.
- 1r(t − 5) = 2t
- 2rt − 5r = 2t
- 3rt − 2t = 5r
- 4t(r − 2) = 5r
- 5t = 5r/(r − 2)
Answert = 5r/(r − 2) or −5r/(2 − r)
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك فرق بين كسرين جبريين مقاماهما مختلفان. «عبّر» هنا تعني اكتب الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
المقام الموحّد هو حاصل ضرب المقامين. اضرب بسط كل كسر في مقام الكسر الآخر، ثم اطرح وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. انتبه: ضرب السالب في حد سالب داخل القوس يعطي موجبًا.
- 1Common denominator (x − 5)(2x + 1)
- 2Numerator: 4(2x + 1) − 3(x − 5)
- 3= 8x + 4 − 3x + 15 = 5x + 19
- 4Answer (5x + 19)/((x − 5)(2x + 1))
Answer(5x + 19)/((x − 5)(2x + 1)) or (5x + 19)/(2x² − 9x − 5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara